[发明专利]输入饱和的航天器姿态终端滑模跟踪控制方法

权利要求书

1.输入饱和的航天器姿态终端滑模跟踪控制方法，其特征在于：其包括两种控制方法：

(1).补偿已知有界控制法；

(2).双曲线正切函数和辅助系统控制法；

其中，补偿已知有界控制法包括以下步骤：

步骤1.建立航天器姿态动力学方程；

航天器姿态动力学方程定义如公式(1)-(3)所示：

ω∈R^3×1＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T为航天器在本体坐标系中的角速度，ω₁，ω₂，ω₃为ω的三个元素；R∈SO(3)为将本体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，u∈R^3×1和d∈R^3×1分别是控制力矩和外部干扰力矩，J∈R^3×3为惯性矩阵；

步骤2.引入外部干扰姿态误差：

姿态误差函数和姿态误差向量如公式(4)-(5)定义；

采用姿态误差利用所定义的旋转矩阵误差和角速度误差可以表示为公式(6)-(8)的形式，

和分别表示旋转矩阵误差和角速度误差，其中，R_d∈SO(3)和ω_d∈R^3×1表示参考坐标系中的参考姿态和参考角速度；

其中，符号∨表示将斜对称矩阵转移为向量；

当时，航天器姿态动力学方程是有效的；

步骤3.为克服航天器外部旋转矩阵误差和角速度误差和惯性参数问题，引入航天器有限时间控制

引理1：当||x||≤π和时，存在x∈R³，在集合Υ中，且E为可逆矩阵；

引理2：考虑系统

其中，f:U₀→Rⁿ在原点U₀的开放领域内是连续的，公式(9)描述的系统在x(0)＝0,f(0)＝0,x∈Rⁿ下具有一个唯一解，公式(9)描述系统的平衡点x＝0是Lyapunov稳定，且在有限时间内收敛到原点的一个领域内，则该系统为局部有限时间稳定；

有限时间收敛意味着存在一个函数T:U\{0}→(0,∞),使得公式(9)的解表示为s_t(x₀)，其中x₀为初始状态，当t∈[0,T(x₀)]时s_t(x₀)∈U\{0}；当t＞T(x₀)时，s_t(x₀)＝0，当U＝Rⁿ时，可以获得航天器有限时间稳定的结果；

步骤4.进行有限时间稳定收敛设计：

假设1：d,ω_d和分别满足||d||≤d_max和其中d_max和ω_dmax是已知正常数；

快速终端滑动表面如公式(10)所示，其中0＜γ＜1,α,β,和η均为正常数；

r₁＝(2-γ)η^γ-1,r₂＝(γ-1)η^γ-2 (14)

得如公式(15)基于终端滑模控制所设计的有限时间收敛控制率，其中k₁、k₂和均为正常数；另外，k₁和k₂分别满足k₁-ρ＞0，k₂-ρ₁＞0,其中，ρ为正常数，ι_max为||EJ^-1d||的最大值，

步骤5.将步骤4中的公式(15)控制率用于设计航天器控制器，用于补偿已知有界的外部干扰，解决外部扰动，保证有限时间收敛稳定；

(2)、双曲线正切函数和辅助系统控制法，其包括以下步骤：

步骤1.建立航天器姿态动力学方程；

航天器姿态动力学方程定义如公式(16)-(18)所示：

ω∈R^3×1＝[ω₁，ω₂，ω₃]^T为航天器在本体坐标系中的角速度，ω₁，ω₂，ω₃为ω的三个元素；R∈SO(3)为将本体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，u∈R^3×1和d∈R^3×1分别是控制力矩和外部干扰力矩，J∈R^3×3为惯性矩阵；

步骤2.引入外部干扰姿态误差：

姿态误差函数和姿态误差向量如公式(19)-(20)定义；

采用姿态误差利用所定义的旋转矩阵误差和角速度误差可以表示为公式(21)-(23)的形式，和分别表示旋转矩阵误差和角速度误差，

其中，R_d∈SO(3)和ω_d∈R^3×1表示参考坐标系中的参考姿态和参考角速度，

其中，符号表示将斜对称矩阵转移为向量；

当时，航天器姿态动力学方程是有效的；

步骤3.为克服航天器外部旋转矩阵误差和角速度误差和惯性参数问题，引入航天器有限时间控制

引理1：当||x||≤π和时，存在x∈R³，在集合Υ中，且E为可逆矩阵；

引理2：考虑系统

其中，f:U₀→Rⁿ在原点U₀的开放领域内是连续的，公式(24)描述的系统在x(0)＝0,f(0)＝0,x∈Rⁿ下具有一个唯一解，公式(24)描述系统的平衡点x＝0是Lyapunov稳定，且在有限时间内收敛到原点的一个领域内，则该系统为局部有限时间稳定；

有限时间收敛意味着存在一个函数T:U\{0}→(0,∞),使得公式(24)的解表示为s_t(x₀)，其中x₀为初始状态，当t∈[0,T(x₀)]时s_t(x₀)∈U\{0}；当t＞T(x₀)时，s_t(x₀)＝0，当U＝Rⁿ时，可以获得航天器有限时间稳定的结果；

步骤4.进行有限时间稳定收敛设计：

假设1：d,ω_d和分别满足||d||≤d_max和其中d_max和ω_dmax是已知正常数；

快速终端滑动表面如公式(25)所示，其中0＜γ＜1,α,β,和η均为正常数；

r₁＝(2-γ)η^γ-1,r₂＝(γ-1)η^γ-2 (29)

步骤5.为克服执行器饱和输入的问题，引入双曲线正切函数和辅助系统控制：

由于公式(30)中u是没有物理限制的量，当输入饱和情况下，外部干扰对航天器的影响较大；

由公式(30)-(32)给出了航天器在输入饱和情况下的控制律，k₁,k₂,k₃,k₄,ε₁和ε₂均为正常值，且k₅＞||EJ^-1d||，

u＝-k₁tanh(ε₁ζ)-k₂tanh(ε₂S) (30)

η＝S-ζ (31)

步骤6.将步骤5中的公式(30)-(32)用于设计航天器的控制器，，以解决外部扰动和输入饱和问题。