[发明专利]基于李群描述的捷联惯性导航解算方法

说明书

本发明公开了基于李群描述的捷联惯性导航解算方法，采用李群描述代替传统四元数算法中的四元数描述进行捷联解算，将姿态矩阵和载体速度构建成SE(3)群，通过对惯性敏感器件采集到的数据积分用来对SE(3)群进行迭代更新。本发明直接对姿态矩阵进行计算，可以有效避免传统四元数捷联解算过程中由于四元数描述而产生的非唯一性问题和归一化计算过程，并且省略了传统四元数捷联解算过程中四元数和姿态矩阵之间相互转换的计算过程，避免了转换计算所带来的不可避免的误差，在确保解算精度的同时减少了计算量，在实际工程中具有良好的应用前景。

技术领域

本发明提出了一种基于李群描述的捷联惯性导航解算方法，该方法属于导航方法及应用技术领域。

背景技术

所谓导航，就是正确地引导载体沿着预定的航线、以要求的精度、在指定的时间内将载体引导至目的地的过程。惯性导航系统根据自身传感器的输出，以牛顿第二定律为理论基础，对载体的各项导航参数进行解算。它是一种自主式的导航系统，在工作时不依靠外界信息，也不向外界辐射任何能量，隐蔽性好、抗扰性强，能够全天时、全天候为载体提供完备的运动信息。

早期的惯导系统以平台惯导为主，随着惯性器件的成熟和计算机技术的发展，上世纪60年代开始出现了惯性器件与载体直接固联的捷联惯导系统。与平台惯导相比，捷联惯导系统省去了复杂的实体稳定平台，具有成本低、体积小、重量轻、可靠性高等优点。近年来，捷联惯导系统日趋成熟，精度逐步提高，应用范围也逐渐扩大。捷联式惯性导航技术将陀螺仪和加速度计直接安装在载体上，得到载体系下的加速度和角速度，通过导航计算机将测得的数据转换至导航坐标系完成导航，它不需要实体的稳定平台，成本低、体积小、重量轻、可靠性高。

捷联式惯性导航系统进入导航任务后，通过采集加速度计和陀螺仪这类惯性敏感器件的输出信息量，以初始对准得到的导航信息为基准，进行更新迭代计算，得到当前的载体导航信息。传统的捷联解算方法使用四元数来计算载体姿态信息，四元数的表示方法弥补了欧拉角的不足，计算过程中不存在奇异点的问题，但是四元数存在非唯一性，每一组姿态角对应不止一个四元数，并且四元数描述方式在计算中需要不断向姿态阵转换和归一化，这难以避免的存在计算误差，导致姿态解算存在偏差。

针对上述问题，本发明用李群描述代替四元数描述实现捷联惯导的解算过程，将姿态信息和速度信息构造成符合SE(3)群的矩阵进行迭代更新。由于SE(3)群是紧的，该描述方式有效避免了姿态解算中的奇异值问题和非唯一问题。用李群描述可以直接得到载体的姿态矩阵，不需要转化过程，相比于四元数描述计算更加简单。在计算过程中不需要归一化处理，并且没有精度上的损失。

发明内容

基于李群描述的捷联惯性导航解算方法是应用李群替代传统的四元数方法实现捷联惯导的解算过程，将姿态矩阵和载体速度构造SE(3)群，通过惯性元件的积分计算来对SE(3)群进行迭代更新，求出下一时刻的姿态矩阵和速度信息。本发明能实时的反映载体在运动过程中的姿态和速度的变化，确保精度的同时减少了计算量，在实际工程中具有良好的应用前景。

本方法的详细描述中坐标系定义如下：地球坐标系e系，选取地球中心为原点，X轴位于赤道平面内，从地心指向本初子午线，Z轴从地心指向地理北极，X轴、Y轴和Z轴构成右手坐标系，随地球自转而转动；地心惯性坐标系i系，原点选取地球中心，X轴位于赤道平面内，从地心指向春分点，Z轴从地心指向地理北极，X轴、Y轴和Z轴构成右手坐标系；导航坐标系n系，即导航基准的坐标系，导航相关运算都在下述的坐标系下进行，位于舰载机重心为原点，X轴指向东向E，Y轴指向北向N，Z轴指向天向U；载体坐标系b系，原点位于舰载机重心，X轴、Y轴、Z轴分别沿舰载机机体横轴指向右、沿纵轴指向前、沿立轴指向上；

根据现有的捷联惯性导航解算方法中的问题，提出基于李群的捷联惯性导航解算方法；

为实现方法流程，采用的技术方案为基于李群描述的捷联惯性导航解算方法，该方法通过下述流程实现，