[发明专利]基于能效最优准则的无人机中继系统的功率分配算法

权利要求书

1.基于能效最优准则的无人机中继系统的功率分配算法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立基于无人机的中继传输系统模型；

步骤2：根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，将基于系统能量效率最大的功率分配问题建模为优化模型；

步骤3：波束形成权向量的优化；在发射功率P_i(i＝1，2)固定的情况下，由于波束形成权向量w₁和波束形成权向量w₂相互独立，分别简化为两个优化问题；依据广义Rayleigh最大熵定理，解得最优波束形成权向量；

步骤4：发射功率的优化；将解得最优波束形成权向量带入到目标函数中，发现的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，通过高信噪比近似，将数学问题转化成凸优化问题；

步骤5：解凸优化问题：通过拉格朗日算法，利用KKT条件，最后计算得出功率分配方案的闭合形式解；

所述的步骤1具体包括以下内容：

在第一个时隙，发射端S将发送的信号x(t)进行波束形成发射出去，在中继端R接收到的信号可以表示为

P₁为发射端S的信号发射功率，式h^H中的上标H为共轭转置运算符，w₁＝[w_1，1 w_1，2…w_1，M]^T为M×1的发射波束形成权向量，满足|| ||_F表示Frobenius范数，x(t)为发射信号且满足E(|x(t)|²)＝1，n₁为均值等于0，方差等于的加性高斯白噪声，h表示S-R链路受到路径损耗和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为

式中：d₁为S与R之间的距离；h₁＝[h_1，1 h_1，2…h_1，M]^T为M×1的随机向量(M为正整数)，其元素服从相互独立的Rician分布，可表示为直达径分量h_L和散射分量h_S之和，即

式中k为Rician因子，定义为接收信号直达径分量能量与散射分量平均能量之比；

在第二个时隙，中继端R首先采用协议先对信号y_r(t)乘以一个固定增益的放大因子G，随后以功率P₂将信号转发至目的节点D，节点D对接收的信号进行波束形成处理，其输出信号可表示为

而增益G由下式给出

在式(4)中，P₂为中继端R的信号发射功率，n₂为N×1的噪声向量(N为正整数)，服从的复高斯分布，0_N为N×1的零向量，I_N为N×1的单位向量，为方差；g为受到路径损耗和和Rician衰落影响的信道衰落向量，可以表示为

式中：d₂为R与D之间的距离；g₁＝[g_1，1 g_1，2…g_1，N]^T为N×1的随机向量，其元素服从相互独立的Rician分布；

根据(4)和(5)得到中继系统接收端的输出信噪比SNR表达式为

式中其中γ₁为中继端R的输出信噪比，为中继端R的平均输出信噪比，γ₂为中继端R的输出信噪比，为目的节点D的平均输出信噪比；

所述的步骤2具体包括以下内容：

根据EARTH计划中给出的功率消耗模型，发射节点的总功率消耗P_T，1和中继节点的总功率消耗P_T，2可以表示为

P_T，1＝a₁P₁+b₁ (8)

P_T，2＝a₂P₂+b₂ (9)

那么，系统总功率消耗P_T可以表示为

P_T＝a₁P₁+a₂P₂+b₁+b₂ (10)

系统能量效率EE描述为系统频谱效率除以总的功率消耗，可以表示为：

其中，[a₁，b₂]和[a₂，b₂]为EARTH计划的功率消耗模型参数；因此，基于系统能量效率最大的功率分配问题可以建模为以下的优化模型：

P₁+P₂＝C

P_i≤P_max，i＝1，2 (12)

P_max为每跳最大发射功率上限，P_max＝KC，1/2＜K＜1，C为总功率；

所述的步骤3具体包括以下内容：

步骤3-1：波束形成权向量的优化：

在发射功率P_i(i＝1，2)固定的情况下，结合公式(7)，优化模型可简化为

由于波束形成权向量w₁和w₂相互独立，上式可以分别简化为以下两个优化问题：

和

对于公式(14)，依据广义Rayleigh最大熵定理，可以得到

式中λ_max(hh^H)表示矩阵hh^H的最大特征值；只有在以下条件下

达到最大值取等号；同理可得可以得到式(15)的最优解

将得到的最优波束形成权向量带入原式，优化模型可以重新表示为

s.t.P₁+P₂＝C

P_i≤P_max，i＝1，2 (19)；

所述的步骤4具体包括以下内容：

公式(19)所指述的目标函数不是凸函数，忽略目标函数中信噪比表达式分母中的1，那么通过高信噪比近似，将式(19)中的数学问题转化成如下的伪凸优化问题

s.t.P₁+P₂＝C

P_i≤P_max，i＝1，2 (20)。

2.根据权利要求1所述的基于能效最优准则的无人机中继系统的功率分配算法，其特征在于，所述的步骤5具体包括以下内容：

利用拉格朗日优化算法进行最优化求解；拉格朗日函数可以表达为

由凸优化理论的KKT条件可知：

P_i-P_max≤0，i＝1，2 (23)

λ_i(P_i-P_max)＝0，i＝1，2 (25)

λ_i≥0，i＝1，2 (26)

由式(22)可得

由于拉格朗日乘子λ₁≥0，λ₂≥0，所以进行分情况讨论和求解；

1)当λ₁＝λ₂＝0时，

由式(27)和(28)，可以获得

下面根据式(23)分为以下情况来验证KKT条件：

(1)P₁＝P_max，P₂＝P_max时，P₁+P₂＞C，与式(24)不符，故舍去；

(2)P₁＝P_max，P₂＜P_max时，

此时P₂＝C-P_max，与KKT条件相符；

(3)P₁＜P_max，P₂＜P_max时，由式(30)得到

解得与KKT条件相符；

(4)P₁＜P_max，P₂＝P_max时，

此时P₁＝C-P_max，与KKT条件相符；

由上分析总结得到