[发明专利]基于运动学映射的非圆齿轮行星轮系设计方法

权利要求书

1.基于运动学映射的非圆齿轮行星轮系设计方法，其特征在于：该方法具体如下：

步骤一、构建非圆齿轮行星轮系，包括行星架和移栽臂，以及设置在行星架内的第一级主动轮、第一级从动轮、第二级主动轮和第二级从动轮；第一级主动轮固接在机架上；行星架的一端与第一级主动轮铰接，另一端与第二级从动轮铰接，中部与第一级从动轮铰接；第一级从动轮与第二级主动轮固接；第一级主动轮的铰接点定义为固定铰接点，第二级从动轮的铰接点定义为动铰接点；第一级主动轮与第一级从动轮啮合；第二级主动轮与第二级从动轮啮合；移栽臂的壳体与第二级从动轮固接；移栽臂的凸轮与行星架固接；

步骤二、基于运动学映射的方法反求出两套四杆机构；

动铰链点在动坐标系xoy中的坐标(x，y)转化到静坐标系XOY中的坐标表达形式如下：

其中，动坐标系xoy原点到X轴的距离为d1，到Y轴的距离为d2，x轴与X轴的夹角为

令

将d₁和d₂用Z₁、Z₂、Z₃和Z₄表达，得到

由于动铰链点必然在以固定铰链点为圆心的圆上，即动铰链点满足圆方程：

2a₁X+2a₂Y+a₃＝a₀(X²+Y²) (3)

其中，a₀、a₁、a₂和a₃均为系数；

将公式(2)代入公式(3)，得到：

其中，p₁＝-a₀，p₂＝a₀x，p₃＝a₀y，p₄＝a₁，p₅＝a₂，p₆＝-a₁y+a₂x，p₇＝-(a₁x+a₂y)/2，p₈＝(a₃-a₀(x²+y²))/4；

八个系数p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇和p₈不独立，但是必须满足以下两个方程

p₁p₆+p₂p₅-p₃p₄＝0 (5)

2p₁p₇-p₂p₄-p₃p₅＝0 (6)

将姿态点表达成三维坐标形式取五个姿态点j＝1,2,3,4,5，分别代入公式(1)得到五组Z_i解，i＝1,2,3,4，五组Z_i解记为Z_ji；为了满足移栽轨迹的要求，其中三个姿态点取苗点附近选取，另外两个姿态点在推苗点选取，且五个姿态点同时约束轨迹的整体高度；

五组Z_i解分别代入公式(4)中的方程，并写成矩阵形式如下：

其中，矩阵系数A_j2＝Z_j1Z_j3-Z_j2Z_j4，A_j3＝Z_j2Z_j3+Z_j1Z_j4，A_j4＝Z_j1Z_j3+Z_j2Z_j4，A_j5＝Z_j2Z_j3-Z_j1Z_j4，A_j6＝Z_j3Z_j4，p＝[p₁ p₂ p₃ p₄p₅ p₆ p₇ p₈]^T，

令系数矩阵

矩阵[A]^T[A]有三个特征值为零，相对应的三个特征向量v_α，v_β和v_γ构成了零空间的基；

令α，β，γ为三个实参数，向量p表达为：

p＝αv_α+βv_β+γv_γ (7)

向量p满足公式(5)和(6)，把公式(7)中的p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆和p₇代入公式(5)和(6)得到

K₁₀α²+K₁₁β²+K₁₂αβ+K₁₃αγ+K₁₄βγ+K₁₅γ²＝0 (8)

K₂₀α²+K₂₁β²+K₂₂αβ+K₂₃αγ+K₂₄βγ+K₂₅γ²＝0 (9)

其中K_mn，m＝1,2、n＝0,1,2,3,4,5，均由三个特征向量组成的表达式表达；设定γ≠0，公式(8)和(9)两边同除γ²，得到关于和的两个二元二次方程，该两个二元二次方程有两组实数解，即向量p有两组解；得到向量p两组解分别后回代到p₁＝-a₀，p₂＝a₀x，p₃＝a₀y，p₄＝a₁，p₅＝a₂，p₆＝-a₁y+a₂x，p₇＝-(a₁x+a₂y)/2，p₈＝(a₃-a₀(x²+y²))/4，求得两组a₀，a₁，a₂，a₃，x，y；两组a₀、a₁、a₂、a₃代入公式(3)并将圆方程转换成圆心半径式；两个圆方程的圆心坐标就是两个固定铰链点；

取苗点附近的三个姿态点中取一个姿态点，并将两组x,y值代入和算出该姿态点对应的两个移动铰链点坐标；以两个固定铰链点的连线为机架，以两个固定铰链点与对应移动铰链点的连线为曲柄或摆杆，以两个移动铰链点的连接为连杆，形成第一套四杆机构；

推苗点附近的两个姿态点中取一个姿态点，并将两组x,y值代入和算出该姿态点对应的两个移动铰链点坐标；以两个固定铰链点的连线为机架，以两个固定铰链点与对应移动铰链点的连线为曲柄或摆杆，以两个移动铰链点的连接为连杆，形成第二套四杆机构；

步骤三、拟合出角位移曲线，从而求得总传动比曲线；

从两条封闭轨迹上各取36个取值点，取法为曲柄每转10度取一点；然后在第一条封闭轨迹上靠近取苗点位置根据曲柄转向依次取七个插值点，计算该七个插值点对应的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值；在第二条封闭轨迹上靠近推苗点位置根据曲柄转向依次取三个插值点，计算该三个插值点对应的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值；

以行星架角位移为横坐标，行星架与移栽臂的角位移差值为纵坐标，根据第一条封闭轨迹上取的七个插值点算出的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值描绘七个插值点，根据第二条封闭轨迹上取的三个插值点算出的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值描绘三个插值点，另外给定七个插值点，保证这十七个插值点的首末点纵坐标相差2π；根据十七个插值点通过三次非均匀B样条插值得到角位移曲线，相邻两个插值点之间插入个数大于20的拟合点；角位移曲线需保证单调，即非圆齿轮不会出现往回转的现象；

总传动比其中w₁是行星架的角速度，w₂是移栽臂的角速度，而角位移曲线相邻两点算出的斜率的倒数再取负值即为该相邻两点对应的总传动比，进而，根据角位移曲线求得整条总传动比曲线；

步骤四、计算移栽臂的长度；

为满足移栽要求，计算移栽臂的长度时取五个姿态点折线连线形成的闭环外部的固定铰链点，该固定铰链点所在四杆机构中，根据一个姿态点坐标以及该姿态点对应的移动铰链点得出移栽臂的长度；

步骤五、进行总传动比的分配，计算得出两对非圆齿轮的节曲线；

根据角位移曲线得到行星架和移栽臂的角位移，再结合行星架和移栽臂的长度得到移栽臂尖点的移栽轨迹；通过调节角位移曲线上插值点的纵坐标来优化移栽轨迹；将根据第二条封闭轨迹上取的三个插值点算出的行星架角位移以及行星架与移栽臂的角位移差值描绘的三个插值点平移，从而改变总传动比曲线的峰、谷段曲线，最终达到改善齿轮节曲线内凹的目的；

根据总传动比曲线，分配两级传动比；第一级传动比为第二级传动比为

非圆齿轮节曲线用极坐标表示，设行星架角位移为θ，两级非圆齿轮的中心距均为a；第一级主动轮的极径为极角为第一级从动轮的极径为r₂＝a-r₁，极角为将代入由于第一级主动轮转一圈时，第一级从动轮也转一圈，即此时求得xs；第二级主动轮的极径为极角为第二级从动轮的极径为r₄＝a-r₃，极角为