[发明专利]一种分数阶比例积分控制器的设计方法

权利要求书

1.一种分数阶比例积分控制器的设计方法，其特征在于，所述方法的步骤如下：

步骤一：针对具有传递函数的被控分数阶设备，利用分数阶PI控制器传递函数和分数阶PI控制器开环传递函数G(s)＝C(s)P(s)以及三个整定约束获得参数kp,ki,δ的具体数值；其中，α是分数阶的已知正实数，K表示控制器增益；T是已知参数；δ是兴趣范围内的正实数，且0<δ<2，kp,ki是分数阶PI控制器传递函数系数；

步骤二：根据被控分数阶设备传递函数和所述分数阶PI控制器传递函数确定分数阶PI控制器开环传递函数其中，α表示分数阶的已知正实数，ω_n表示无阻尼自振角频率，ξ表示阻尼比；并且有，0<α<2,bf＝0且ω_n>0,-cos(απ/2)<ξ<1；

步骤三：将步骤二所述分数阶PI控制器开环传递函数的进行分数扩展并获得：其中，γ*，λ*是γ，λ的共轭转置；

步骤四：将步骤三中所述转化形式函数的部分进行逆拉氏变换，并获得逆拉氏变换模型：h₁＝γt^α-1E_α，α(λt^α)；并根据所述逆拉氏变换模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的脉冲响应模型：h(t)＝2Re(γt^α-1E_α，α(λt^α))；其中，t表示时刻；Re表示实部；

步骤五：根据步骤四所述脉冲响应模型获得所述分数阶PI控制器开环传递函数的阶跃响应模型：并得出y(t)的最终值

步骤六：利用Mittag-Leffler函数并结合y(t)的最终值获得y(t)的渐近行为函数：其中，Г表示伽马函数；

步骤七：根据步骤六所述y(t)的渐近行为函数获得状态错误函数模型：

ess(t)=y(t)-y(∞)≈ωna-2bξωn3Γ(1-α)t-α]]>

其中，a表示分数阶的已知正实数；b表示分数阶已知正实数；

步骤八：结合步骤五所述阶跃响应模型、步骤七所述状态错误函数模型以及所述分数阶PI控制器的分数阶系统的整定条件即可获得所述分数阶比例积分控制器。

2.根据权利要求1所述设计方法，其特征在于，步骤一所述三个整定约束包括：

相位余量约束：

增益交叉频率约束：|G(jωc)|dB＝|C(jωc)P(jωc)|dB＝0；

开环增益鲁棒性变化约束；

其中，ωc为绕增益交越频率；表示相位裕量；dB表示分贝。

3.根据权利要求1所述设计方法，其特征在于，步骤八所述分数阶PI控制器的分数阶系统的整定条件为：

整定条件一：

整定条件二：|kiΓ(1-α)|≥50或|kiΓ(1-α)|≥20。