[发明专利]一种基于延迟函数的海洋浮式结构频域响应算法

说明书

技术领域

本发明涉及海洋浮式结构动力响应分析技术领域，具体涉及一种基于延迟函数的海洋浮 式结构频域响应算法。

背景技术

Cummins于1962年提出了著名的Cummins方程，也即浮式结构时域运动方程，他假设 浮式结构的运动是一系列脉冲响应的线性组合，然后将速度势分解为瞬时效应和记忆效应并 分别求解。1964年，Ogilvie将Cummins时域运动方程转到频域。针对三维频域水动力分析 的研究主要集中于Havelock源方法和Rankine源方法，其基本思想都是认为浮体的湿表面上 分布的点源(汇)满足Laplace控制方程以及各种边界条件，并且Laplace方程的基本解是以 Green函数为特征，点源的强度是由物面边界条件确定。1973年，Schmiechen将状态空间模 型用于研究船的时域响应，这是状态空间方法首次应用于海洋工程领域。Taghipour等人给出 了在时域方程中直接计算卷积和使用状态空间方法求解的具体应用，并提供了各种方法的详 细的介绍。同时运用Fourier变换结构荷载必须为周期荷载，在此方面，学者Veletsos和Ventura 引入了一种离散Fourier变换(DFT)，该变换基于有对应的稳态响应在激励上做一个周期延 拓来计算线性单自由度系统的瞬态响应。

目前针对海洋浮式结构动力响应分析的研究主要集中于时域和频域，其中频域运动响应 法计算简单、高效，其计算结果对于结构的初步设计具有重要的参考价值。目前，尚未有在 Laplace域中表达延迟函数求解频域运动响应的算法，主要是因为，一方面传统频域运动响应 计算方法中水动力参数包括附加质量和附加阻尼等一般是通过三维势流理论求得，其数值随 波浪频率变化而变化，无法得到Laplace域中水动力系数的解；另外，对于频域上的外荷载， 传统频域法一般使用Fast Fourier Transform(FFT)得到，但FFT需要一定的前提条件，即荷 载是无限长或者是周期性的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于延迟函数的海洋浮式结构频域响应算法，该算法用复指 数分解技术，将时域方程中的延迟函数项表示成极值、留数的复指数形式，进而得到延迟函 数在Laplace域内的表达式，以Laplace域内的传递函数为桥梁，与频域荷载作用求解得到结 构的频域运动响应；对于频域荷载的求解，本方法使用复指数分解技术而非FFT，克服了外 荷载需基于周期性谐波假设的不足，使得周期荷载成为了本方法的一个特例。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种基于延迟函数的海洋浮式结构频域 响应算法，包括如下步骤，

S1.将Cummins运动方程中的延迟函数进行复指数分解，求解延迟函数在Laplace域中 的表达式；

S2.求解Cummins运动方程中的传递函数在Laplace域中的表达式；

S3.将Cummins运动方程中的外荷载进行复指数分解，求解外荷载在Laplace域中的表达 式；

S4.计算频域运动响应。

进一步地，所述步骤S1的具体步骤为：

S11.将Cummins运动方程中的延迟函数K(t)进行复指数分解,转化成为若干个复指数函 数叠加的形式：

式中，极值留数N_k为K(t)的分解成的复指数函数的个数；

S12.将若干个复指数函数叠加成的延迟函数K(t)离散化，对应的离散形式为：

其中，k表示延迟函数K(t)第k个数据点；

S13.对离散化的延迟函数K(t)做Laplace变换可得：

进一步地，所述步骤S11的具体步骤为：

S111.用时域上的K(t)构造Hankel矩阵H(k)：

式中ξ和η表示H(k)的行和列的数目，ξ+η＝N，N为时域上K(t)的数据点个数；

S112.令k＝1，对Hankel矩阵H(1)应用奇异值分解技术，得到

则A％的特征值为z_n，n＝1,2,L,N_k，通过σ_n＝ln(z_n)/Δt，计算出极值σ_n和留数R_n；

S113.将极值σ_n和留数R_n代入

得到传递延迟函数K(t)的复指数分解形式。

进一步地，所述步骤S2的具体步骤为：