[发明专利]直角坐标机器人迭代滑模交叉耦合控制方法

权利要求书

1.一种直角坐标机器人迭代滑模交叉耦合控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下两个过程：

建立所述直角坐标机器人轮廓误差模型和直流电机模型，以及

建立滑模速度控制器、迭代学习位置控制器、轴间变增益交叉耦合控制器，进行迭代滑模交叉耦合控制；

所述直角坐标机器人轮廓误差模型的建立过程如下：

假设t₀时刻，在直角坐标系中，P为末端执行器的实际位置，坐标为(a，b，c)；F(t)为期望轨迹；R为期望位置，坐标为(x₁，y₁，z₁)，则为直角坐标机器人的跟踪误差向量，记作在三轴上的投影分别为e_x、e_y、e_z，即三轴各自的跟踪误差；R′坐标为(x₀，y₀，z₀)，直线RR′为轨迹F(t)在R处的切线；从P处向直线RR′作垂线，垂足为Q，坐标为(x，y，z)，则为机器人的轮廓误差向量，记作在三轴上的投影分别为ε_x、ε_y、ε_z，即三轴各自的轮廓误差；

由几何分析得跟踪误差向量和向量的表达式为：

由R、Q、R′三点求得直线RR′的线性方程为：

求得向量的表达式为：

已知直线PQ与直线RR′互相垂直，则向量与向量内 积为零，表示为：

将式(2)和式(4)代入式(5)中，求得：

将式(6)求出的参数t₀代回式(3)，得坐标点Q：

则轮廓误差向量的表示式为：

所述直角坐标机器人直流电机模型的建立过程如下：

直流电机的电枢回路方程为：

式中，U_a为电枢电压，I_d为电枢电流，E为感应电动势，R_d为绕组的电阻，L为绕组的电感，t为时间；

忽略粘性摩擦和弹性转矩，得到电机轴上的运动方程为：

式中，T_e为电磁转矩，T_L为负载转矩，J为转子转动惯量，ω为电机转速，GD²为电力拖动系统折算到电机轴上的飞轮矩，n为转速；

额定励磁下的感应电动势方程和电磁转矩方程分别为：

E＝C_en (11)

T_e＝C_mI_d (12)

式中，C_e为电动势常数，C_m为转矩系数；

将式(11)和式(12)代入式(9)和(10)中并整理得：

式中，T_l＝L/R_d，为电枢回路电磁时间常数；I_dL＝T_L/C_m，为负载电流；T_m＝GD²R_d/(375C_eC_m)，为机电时间常数；

在零初始条件下，对式(14)取Laplace变换，得到电压与电流之间的传递函数：

对式(15)取Laplace变换，得到电流与电动势之间的传递函数：

2.根据权利要求1所述的直角坐标机器人迭代滑模交叉耦合控制方法，其特征在于，所述建立滑模速度控制器、迭代学习位置控制器、轴间变增益交叉耦合控制器，进行迭代滑模交叉耦合控制，具体如下：

由于直流电机的电流变化率很小，现忽略项将式(9)改写为：

U_a＝R_dI_d+C_en (17)

联立式(10)、式(12)和式(17)，合并消去I_d和T_e，得：

移项整理，得：

设状态变量x＝n^*-n，将n＝n^*-x代入式(19)中，得系统的状态方程为：

其中，n^*表示转速的观测量；

取PI型滑模面S：

其中，S为滑模面，C_p、C_i为滑膜系数，x为状态变量；

对式(21)求导，得：

当系统处于滑模面上，满足将式(20)代入式(22)中得：

化简式(23)，得到系统的等效控制律为：

其中，为不确定项，设计滑模控制律为：

其中，η为滑膜效率，sat(S)表示相关滑膜变量；

根据空间轮廓误差的表达式(8)，得到轮廓误差补偿量C为：

C＝C_xε_x+C_yε_y+C_zε_z (26)

式中，C_x、C_y和C_z分别为各轴的交叉耦合增益值；

对于X轴，跟随误差为：

同理，Y轴和Z轴的跟随误差分别为：

式中，k是迭代次数，是三轴的期望轨迹，R_x，k+1、R_y，k+1、R_z，k+1是经过k+1次迭代学习后三轴的输出轨迹，G_x、G_y、G_z是三轴的传递函数，是经过k+1次迭代学习后三轴位置环的输出即速度环的输入，Г_x、Г_y、Г_z是三轴的迭代学习律，E_x，k、E_y，k、E_z,k是经过k+1次迭代学习后三轴的跟随误差，C也为交叉耦合控制器的传递函数；

联立式(27)、式(28)和式(29)，得：

对式(30)取范数，得：

根据迭代学习控制的收敛条件，可得：