[发明专利]一种基于聚类的分步式数据降维方法

权利要求书

1.一种基于聚类的分步式降维方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、对工业监测数据按数据点间的距离进行聚类；

步骤2、对步骤1产生的聚类数据的每一类数据分别进行降维，即分区降维；

步骤3：对步骤2产生降维后的数据进行一系列调整之后再进行一次降维。

2.如权利要求1所述的一种基于聚类的分步式降维方法，其特征在于，所述步骤1具体步骤如下：

步骤(1.1)、工业监测数据为矩阵X，令x_k^T＝(x_k1，x_k2，...，x_kp)，p为变量数目，N是采样的样本数目；

步骤(1.2)、将所述步骤(1.1)中数据集分成a类，其中a为给定常数，随机选择a个样本作为初始均值向量，它的集合U＝{u₁，u₂，...，u_a}，即为a类样本的中心，u_i＝x_k^T，i＝1，2，...，a；

步骤(1.3)、分别计算N个采样样本x_k分别到各个中心u_i的距离，d_ik＝||x_k^T-u_i||₂.

步骤(1.4)、根据距离最近的均值向量确定每个样本x_k的标记，每个样本只能属于某一类；

聚类之后，第一类集合表示为C₁，card(C₁)＝l₁，其中为样本向量x_k，同理第a类集合表示为C_a，card(C_a)＝l_a其中且要满足

3.如权利要求1所述的一种基于聚类的分步式降维方法，其特征在于，所述步骤2具体步骤如下：

对步骤1聚类后每类的样本数据进行降维，先对聚类之后的第一类数据进行降维，再用同样的方法对剩下的(a-1)类依次进行降维，第一类样本集合为C₁，

步骤(2.1)、对第一类样本集合C₁进行中心化，中心化过程为其中x_ij分别表示样本集合C₁中第i行第j列的数据，中心化过程就是把C₁中的每一个数据减去该列数据的平均数；

步骤(2.2)、计算样本的协方差矩阵C₁^TC₁；

步骤(2.3)、对协方差矩阵C₁^TC₁做特征值分解；

步骤(2.4)、取最大的d₁个特征值对应的特征向量其中且d₁≤l₁；

同理分别对剩下的(a-1)类样本用步骤2的方式进行降维，取降维后的(a-1)类维数分别为d₂，d₃，...，d_a，且有d₂≤l₂，d₃≤l₃，...，d_a≤l_a，第一类样本降维之后取d₁个特征向量为其中第二类样本降维之后取d₂个特征向量为其中第a类样本降维之后取da个特征向量为其中

4.如权利要求1所述的一种基于聚类的分步式降维方法，其特征在于，步骤3具体步骤如下：

对步骤(2)得到的样本数据Z再进行一次向降维，令矩阵并写成集合的形式Z＝{y₁，y₂，L，y_s}，令s＝card(m)，有s≤N；

步骤(3.1)、对步骤(2)产生的数据进行一系列整合后的样本数据Z进行一次列降维，根据欧氏距离确定每个样本点的z个近邻点，高维空间和低维空间的线性度保持近似不变，其中z＜s，且为给定常数，把每个样本用它的z个近邻点线性表示，如y₁用它的z个近邻点线性表示：y₁＝w₁₂y₂+w₁₃y₃+...+w_1(z+1)y_z+1；

步骤(3.2)、令C_fd＝(y_g-y_if)^T(y_g-y_id)，y_g为第g个样本点，g＝1，2，...s，y_gf、y_gd分别为y_g的第f个和第d个近邻点，d，f＝1，2，...，z，求得计算出局部权值矩阵W，W(i，j)＝w_ij；

步骤(3.3)、根据式子M＝(I-W)^T(I-W)求得M矩阵，I为和W规模大小一样的单位矩阵；

步骤(3.4)、对M进行特征分解；

步骤(3.5)、取M的最小d个非零特征值对应的特征向量，维数降到d维，且d＜p，得到集合D＝{r₁，r₂，L，r_d}，