[发明专利]基于维数任意的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知信号重建方法

说明书

本发明提供了一种基于维数任意的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知信号重建方法，包括：步骤S1：根据待测稀疏信号X的维数N和采样率的积向上取整得到X的测量个数M，构造正交的分块哈达玛对角矩阵Φ_N×N，使Φ_N×N中含维数不超过且接近M的哈达玛子块，取Φ_N×N的前M行为测量矩阵Φ；步骤S2：利用测量矩阵Φ观测X，得到X的M维测量值Y；步骤S3：根据M、N的值和Φ中哈达玛子块的维数选择由Y求解X的重建信号的方法，使中部分分量通过计算哈达玛子块的逆矩阵求解，余下的选用一般匹配追踪类算法求解，组合上述两部分解得到X的重建信号本发明能显著减少信号重建的计算量与存储空间，有效提高信号的重建质量，尤其适于主要信息集中于低频段的稀疏信号。

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种基于维数任意的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知信号重建方法。

背景技术

压缩感知是由Donoho，Candès和Tao等学者于2004年提出的一种高效的信号处理理论。该理论充分挖掘了自然信号固有的稀疏或可压缩特性，在远低于Nyquist采样频率的条件下，利用非相关测量矩阵将原始高维信号投影到低维空间，得到低维的测量值，并通过求解非线性优化问题可以无失真地重建原始信号。不同于传统的基于Nyquist采样定理的信号处理方法，压缩感知在信号采样的同时就可对其进行适当的压缩，直接获取信号的压缩测量值，为实现高分辨率的信号采样提供了新的思路，在图像处理、生物传感、无线通信、模拟信息转换等诸多领域均有着广泛的应用前景。

信号重建是压缩感知理论的核心问题之一。信号重建的实质是在已知测量矩阵和测量值的基础上，反过来求解原始信号的问题。常见的求解模型有最小l0范数模型和最小l1范数模型，与之相对应的重建算法即为基于l0范数的匹配追踪类算法和基于l1范数的凸优化类算法。

匹配追踪类算法通过选择测量矩阵中与测量值最匹配的列向量来构建原始信号的稀疏逼近。凸优化类算法用l1范数替代l0范数并通过线性规划方法求解，但该类算法计算复杂度高，无法应用于数据量较大的信号重建。相比而言，匹配追踪类算法以其较低的计算复杂度成为了当前重建算法的研究热点。

现有压缩感知的信号重建算法研究大多是对一般匹配追踪(MP)类重建算法(如OMP算法、ROMP算法和CoSaMP算法等)进行直接改进，均未考虑压缩感知过程中测量矩阵的作用特点或影响，而在基于MP类算法的信号重建方法中测量矩阵直接参与了信号的重建，因此测量矩阵的作用与影响不应忽视。测量矩阵也是压缩感知研究的核心问题之一，现有的测量矩阵研究表明，基于分块哈达玛(Hardmard)矩阵构建的测量矩阵相对其他测量矩阵具有性能优势，如计算简单、便于硬件实现，信号重建质量较高等。

针对具有特定结构与性能优势的测量矩阵，设计与其结构特点相适应的重建算法，不仅能保持高的信号重建质量，还有利于简化算法运算、提高其实时性、降低算法的空间复杂度，这些对一般应用系统尤其是处理能力相对弱、存储空间小的资源有限系统而言尤为重要。

发明内容

本发明的目的是结合维数任意的分块哈达玛测量矩阵的结构特点，提供基于维数任意的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知信号重建方法。

本发明提供了一种基于维数任意的分块哈达玛测量矩阵的压缩感知信号重建方法，包括：

步骤S1：根据待测稀疏信号X的维数N和采样率α的积向上取整得到X的测量个数M，并构造正交的分块哈达玛对角矩阵Φ_N×N，取Φ_N×N的前M行作为测量矩阵Φ；

其中，N＝Σk_i2^i-1,i＝1,2,…,k_i＝0或1，0.8≥α≥0.1，且k_i不能全部为0，l_i不能全部为0；