[发明专利]基于传输线与级别调度法的二维静磁场并行有限元方法

说明书

基于传输线与级别调度法的二维静磁场并行有限元方法，属于电器数值计算领域，该方法主要针对二维非线性静态电磁场进行求解，包括二维平面和二维轴对称情形。本发明的优点是：采用传输线迭代法和级别调度法进行有限元的迭代求解，在迭代求解过程中，全局矩阵Y能够保持不变，在矩阵求解过程当中，采用LU分解法，只需要在计算的第一步进行LU分解，由于LU分解一般占用矩阵求解的95％左右的时间，使用这种方法，在每一个迭代步当中不需要再次执行全局矩阵的LU分解过程，能够节约95％的时间。同时，我们将级别调度法运用到了LU分解之后的矩阵三角求解过程当中，该算法能有效的加速三角求解过程。

技术领域

本发明属于电器数值计算领域，具体涉及一种传输线迭代法与级别调度法结合的二维静磁场有限元并行加速求解方法，该方法主要针对二维非线性静态电磁场进行求解，包括二维平面和二维轴对称情形。

背景技术

有限元法是工业设计中最常用的数值计算方法，被诸多商用仿真软件采用，应用广泛。然而，随着求解模型的日益复杂化以及分网单元数目的不断增多，以传统的牛顿迭代法为核心的非线性有限元求解方法面临着求解耗时严重的问题，这直接关系到产品研发的速度和效率。

有限元问题的求解的核心在于求解线性方程组，而对于非线性问题来说，传统的牛顿迭代法每一步都要利用新的迭代结果重新生成有限元模型的全局矩阵，随着模型分网的不断增大，全局矩阵的维度不断变大，每一步矩阵的LU分解等消耗的时间会相应的增大，总体的求解时间可能随着分网的变密而成几何式增大。

因此，需要研究一种新的迭代方法，以解决牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来的求解时间长，效率低的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有牛顿迭代法求解有限元非线性问题时带来求解时间长、效率低的问题，提供一种将传输线迭代法和级别调度法结合来实现对二维非线性静磁场模型进行有限元并行加速求解的方法，该方法能够对所求问题并行地进行求解计算。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

基于传输线与级别调度法的二维静磁场并行有限元加速方法，所述方法具体步骤如下：

步骤一：建立一个二维平面坐标系，建立所求静磁场问题的几何模型；

步骤二：对于二维非线性静磁场当中的控制方程和边界条件，得到一组微分方程组，其控制方程为：

其中，A为待求变量磁势，μ₀为空气磁导率，M为磁化强度矢量，α_m为M与x轴正方向之间的夹角，J为电流密度；边界条件为：

Γ₁：A＝0，Γ₁表示磁势A在边界上的分布；

Γ₂表示磁势A沿边界的外法线方向的变化率；

对于二维轴对称结构的静磁场,得到一组微分方程组，其控制方程为：

令μ'＝xμ，A'＝xA，得到

其中，A'为待求变量磁势，μ'为空气磁导率，M为磁化强度矢量，α_m为M与x轴正方向之间的夹角，J为电流密度；边界条件为：

Γ₁：A'＝0，Γ₁表示磁势A在边界上的分布；

Γ₂表示磁势A沿边界的外法线方向的变化率；

二维和二维轴对称问题，均可采用以下步骤进行求解，