[发明专利]一种基于攻防对抗效用的网络安全评估方法

权利要求书

1.一种基于攻防对抗效用的网络安全评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、确定场景的微分流形：

针对对象集合A的元素之间相互连接关系建立一个映射：

A×A→V (1)

其中，V是m维向量空间；

该映射把A中任意一对有序点p、q映射为V中一个向量并满足如下条件：

(1)

(2)存在唯一的一点q∈A，使得v为V中的任意一对有序点；

(3)q，s∈A，s是A中的任意一点；

满足上述条件的m维向量空间，即描述为m维仿射空间，一个网络行为的场景即为一个m维仿射空间的子空间，则该网络行为的场景所对应层次的网络逻辑拓扑及其添加属性，则描述为m维微分流形；

步骤2、计算行为路径曲线：在步骤一确定的场景微分流形上附加Riemann结构，在所述一对有序点p、q上，分别用经过有序点p、q的测地线连接，则在场景微分流形上得到行为路径曲线；

步骤3、计算行为效用：

记行为路径曲线ρ在ρ(t)点位的切向量为u(t)，满足

ρ′(t)＝u(t) (5)

设u(0)＝v(0)是路径曲线在ρ点位t＝0的切向量，v(t)是在微分流形M上与路径曲线切向量平行的切向量场，则在点位ρ(t)处，u(t)与v(t)具有相同的瞬时协变基向量，即

u(t)＝uⁱ(t)g_i(x^k(t)) (6)

其中g_i(x^k(t))是t时刻所在点位x^k(t)处的瞬时协变基矢量，uⁱ(t)描述了微分流形M上点位ρ(t)处的移动向量；其中i，k为向量分量；

对t求导有

这里，为Christoffel符号，满足

由此，矢量分量uⁱ对参数t的全导数为

其中，第一项反映了分量uⁱ随参数t的变化，第二项反映了因点位移动引起点位变化而导致的瞬时基矢量的变化；为g_i(t)关于ρ′(t)的协变导数，由于g_i(t)是g_i沿ρ的平行移动，因此：

由(8)和(10)，行为路径上ρ(t)点位的作用为

其中，u(t)为行为路径曲线ρ在点位ρ(t)处的切向量，g_i为t时刻所在点位处的瞬时协变基矢量；

路径曲线ρ(t)的切向量

在ρ′(t)＝0时，所对应的点为临界点；在ρ′(t)≠0时，所对应的点为曲线的正则点，如果曲线上的点均为正则点，则曲线称为正则曲线；

临界点是道路空间ΩM(a，b)的分界点，在临界点ρ′(t_c)＝0处，临界点处作用效用微分元为0即D(v，ρ′(t))＝0；临界点两边具有不同的效用计算形态在t_c处存在一个无穷小的正数ε，使与具有不同的拓扑伦型，向量场ρ′(t)的计算形态不同；

设路径曲线ρ上的d个临界点为

{c_i；i＝1，2，…，d} (13)

则临界点把行为区间[a，b]分成如下d+1个正则段

{[a，c₁]，[c₁，c₂]，…，[c_i，c_i+1]，…，[c_d-1，c_d]，[c_d，b]} (14)

由式(5)，p点位的移动发生在行为路径ρ上，则在dt间隔内的移动向量dρ为

dρ＝uⁱg_idt (15)

dρ是p点位处的路径曲线的弧长元素，则作用效用微分元为

利用式(10)，考虑g_i·g_j＝g_ij，则有

dE_ρ(t)＝g_iju^j(t)duⁱ(t) (17)

其中，u(t)是行为路径曲线在p(t)点位的切向量；

由此，则在正则段[p，q]，基于协变向量的行为效用计算为

步骤4、基于行为效用进行网络攻防评估：

设给定攻击A由n个环节组成，对应第i个环节的攻击行为集合为

A_i＝{a_ij，j＝1，2，…，m} (20)

其中，a_ij为第i环节的第j个攻击行为，满足

其中为偏序 (21)

设第i个环节的攻击场景为M_i，对应场景的防御行为集合为

D_i＝{d_ik，k＝1，2，…，n} (22)

其中，d_ik为第i环节的第k个防御行为，满足

由此，在第i个环节的攻击效用为有序攻击行为集合A_i在M_i场景下的行为效用，即

在第i个环节的防御效用为有序防御行为集合D_i在M_i场景下的行为效用，即

由于攻击行为和防御的序列行为均在同一场景发生，如果则第i环节攻击成功，否则攻击不成功；

建立网络系统安全判定与识别的行为效用判据：

其中，E_D为防御效用，E_A为攻击效用。