[发明专利]具有有限时间收敛特性的自抗扰控制的实现方法

说明书

技术领域

本发明属于控制器设计领域，具体涉及一种基于有限时间扩张状态观测器，并结合扰动反馈和状态反馈的具有有限时间收敛特性的自抗扰控制的一般性方法。

背景技术

在实际的物理系统中，广泛存在着大量的不确定性，如何估计并消除这些不确定性成为了一个十分重要的研究方向。自抗扰控制方法继承了经典控制理论和现代控制理论的优点，在不依赖具体数学模型的基础上，能够动态地抑制扰动与不确定性。自抗扰控制方法包括三个重要组成部分：跟踪微分器、扩张状态观测器和状态反馈。首先通过跟踪微分器来安排过渡过程，能够快速无超调地提取出微分信号。再通过设计扩张状态观测器来估计控制系统的未知扰动并进行反馈补偿，最后通过状态反馈对控制系统进行有效的控制。

扩张状态观测器是自抗扰控制方法中非常重要的一个组成部分，其主要可分为线性扩张状态观测器和非线性扩张状态观测器。对于扩张状态观测器的稳定性研究已经有了一些成果，如线性扩张状态观测器的稳定性证明，非线性扩张状态观测器的稳定性证明，单输入单输出扩张状态观测器的稳定性证明、多输入多输出扩张状态观测器的稳定性证明等。但以上理论成果都属于无限时间稳定性的领域，从时间最优的角度来看，满足有限时间稳定性的扩张状态观测器才是时间最优的扩张状态观测器设计。

相对于传统的扩张状态观测器，有限时间扩张状态观测器的特点是其能够满足有限时间收敛，其观测误差可以在有限时间内收敛到原点。选择一组合适的参数可以使有限时间扩张状态观测器满足有限时间收敛的性质。再通过设计有限时间非线性状态反馈，使自抗扰控制方法实现有限时间收敛，从而使控制系统的跟踪误差能够在有限时间内收敛到原点。

在此之前尚未有对于一般性n+1阶有限时间扩张状态观测器和具有有限时间收敛特性的自抗扰控制器联合设计的研究，因此本发明提出的具有有限时间收敛特性的自抗扰控制的一般性设计方法具有明确的理论意义和重要的现实意义。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出具有有限时间收敛特性的自抗扰控制的一般性设计方法，将有限时间收敛和传统扩张状态观测器相结合，使观测器的观测误差在有限时间内收敛到原点。并以上述有限时间扩张状态观测器为基础，设计一种一般性的具有有限时间收敛特性的自抗扰控制器。本发明采用的技术方案是，具有有限时间收敛特性的自抗扰控制的实现方法，步骤如下：

一、设计n+1阶有限时间扩张状态观测器，建模如下：

y⁽ⁿ⁾＝f(y^(n-1),...,y,ω,t)+b₀u,

其中y为系统输出，y⁽ⁿ⁾表示输出y的n阶导数，u为控制输入，t表示时间，b₀为控制输入u的控制增益，f(y^(n-1),...,y,ω,t)为自抗扰控制结构中的‘总扰动’，其包括内部的不确定性和外部扰动ω，简写为f(y,ω,t)，f(y,ω,t)应满足|f(y,ω,t)|≤p和其中表示f(y,ω,t)的一阶导数，p,δ>0为常值，即总扰动及其变化速率有界；

上述系统写成如下状态空间表达式：

其中x＝[x₁,x₂,…,x_n+1]^T为系统的状态量，x_n+1＝f(y,ω,t)为系统的扩张状态，即总扰动，设计如下的n+1阶有限时间扩张状态观测器：

其中z＝[z₁,z₂,…,z_n+1]^T表示扩张状态观测器的状态，[s₁,s₂,…,s_n+1]^T表示观测器增益，e₁＝x₁-z₁表示系统状态x₁的观测误差，非线性误差项定义为并应该满足α_i>0,s_i>0，i＝1,2,…,n+1；α₁,α₂,…,α_n+1代表误差项的指数参数且满足0<α_i<1，对比(1)和(2)得到如下观测误差动态方程：