[发明专利]基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法，其特征在于，包括：对具体工程对象进行有限元建模，并通过有限元分析得到有限元模型的模态参数；

采用白噪声激励法提取各输入激励点与各输出控制点之间的频响函数；

根据各输出控制点预设的控制谱通过载荷识别矩阵反求出各输入激励点的加速度载荷谱；

将计算出的各输入激励点的加速度载荷谱加载到对应的激励位置；

得到n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数，其中n≥1，且为整数；

将n个输出控制点的实际加速度响应功率谱密度函数与预设的加速度功率谱密度函数对比进行相对误差分析，若分析结果符合控制谱要求，则计算结束；若不满足控制谱要求，则对反求出的m个输入处的载荷谱进行修正，其中m≥1，且为整数；

根据叠加原理，线性系统的每一个输出都看作由各个独立输入的响应叠加而成，则系统有m个输入x_i，其中i＝1,2…,m，那么对应于每一个输出y_k，其中k＝1,2…,n，有m个脉冲响应函数h_ki(t)；而对应于n个输出，就有n×m阶脉冲响应函数矩阵，一个n×m阶的脉冲响应函数矩阵[h(t)]为：

将输入表示成m×1阶列阵{x(t)}＝{x_i(t)}，将输出表示成n×1阶列阵{y(t)}＝{y_k(t)}，则有：

对上式进行转置，得到：

n个输出的自相关函数与互相关函数，构成如下输出相关函数矩阵[R_yy(τ)]：

其中：

相应地，n个输出的自谱与互谱，构成输出功率谱矩阵S_yy(ω)，S_yy(ω)对式(4)进行傅氏变换得：

m个输入的自相关与互相关，构成如下输入相关矩阵：

而m个输入的自谱与互谱，构成输入功率谱矩阵S_xx(ω)，S_xx(ω)对式(6)两端进行傅氏变换得到：

当m个输入互不相关时，对于m个输入n个输出的多输入多输出系统响应点的自谱表示为：

式中：表示m个输入自功率谱密度函数；表示n个输出的响应自功率谱密度函数；表示第r个输入对第k个输出的频响函数；表示对应频响函数幅值的平方；

根据式(8)，以矩阵的形式表示多输入多输出关系：

载荷识别矩阵写为：

式(10)中，表示第r个输入对第k个输出的频响函数幅值的平方，通过白噪声激励法获取；“+”表示当m＝n时对方阵求逆，当m≠n时对矩阵求广义逆，由上矩阵看出，若n个输出控制谱已知，反求所需加载的m个加速度载荷谱，当m＝n时，即激振力个数与控制测点个数相同时，求得激励谱的唯一解；当m＜n时，即激振力个数小于控制测点个数时，求得加速度载荷谱的最小二乘解。

2.根据权利要求1所述的基于逆问题求解的多点激励振动数值模拟方法，其特征在于，所述白噪声激励法为：当m个输入同时为幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时，即时，n个输出响应点的自谱表示如下：

其中表示m个输入均是幅值为1的单位白噪声加速度功率谱激励时，第k个输出的响应自功率谱密度函数；

根据叠加原理，线性系统的n个输出控制点的白噪声响应都由对应m个白噪声功率谱激励分别加载产生的响应叠加而成。