[发明专利]一种基于概率分布的齿轮点蚀模型建模方法

权利要求书

1.一种基于概率分布的齿轮点蚀模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立齿面概率点蚀平面分布模型，点蚀故障在啮合齿面上的分布具有规律性：点蚀沿轮齿齿宽方向服从随机分布，沿轮齿齿高方向服从正态分布，正态分布的具体参数如下式所示，

σ＝h/6

μ＝r-σ/2

式中，μ为数学期望，即齿高方向点蚀分布的中心位置到齿轮中心的距离，σ为齿高方向正态分布标准差，h为发生点蚀的轮齿齿高，r为点蚀齿轮节圆半径，点蚀故障的严重程度由点蚀面积占齿面面积的比例决定，划分为正常、一级点蚀、二级点蚀、三级点蚀共4个等级，一级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例不超过3％，二级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例为大于3％至小于等于15％，三级点蚀的点蚀面积占齿面面积的比例为大于15％至小于等于50％，当i＝1，2，3，第i等级新产生的点蚀坑的数量n_i为：

式中，L为齿宽，P_i为第i等级点蚀面积占齿面面积的比例，r_i为第i等级点蚀圆柱凹坑的半径，综合齿面点蚀概率和各等级点蚀坑数量，得到各等级齿面概率点蚀平面分布模型，保存为不失真的位图；

2)依次读取步骤1)中各等级齿面概率点蚀平面分布模型图像各像素点灰度值，灰度值grey≥128，此像素点不在点蚀区域内；grey＜128，认为此像素点在点蚀区域内，分别读取各等级齿面概率点蚀平面分布模型图像，获取点蚀引起的接触线长度减小值ΔL；

3)建立ΔL与啮合压力角α之间的联系，计算齿廓上与α相对应的啮合点对中间面投影与节圆投影之间的距离Δx₁，

式中，r_bp为主动轮基圆半径，α₂为半基圆齿厚角，m为齿轮模数，N_p为主动轮齿数，同样地，计算ΔL对应位置到节圆投影之间的距离Δx₂，

Δx₂＝x-r

式中，x为ΔL的位置到圆心的距离，r为节圆半径，寻找与Δx₁最接近的Δx₂，则此Δx₂对应的ΔL与此Δx₁对应的α之间就建立了一一对应关系；

4)建立刚度求解方法，求解齿轮系统内部激励，齿轮时变啮合刚度包括：赫兹接触刚度k_h、弯曲刚度k_b、剪切刚度k_s、轴向压缩刚度k_a，齿轮时变啮合刚度k计算公式如下：

式中，下标的1和2分别代表主动轮和从动轮，k_h.j表示第j对齿轮的赫兹接触刚度，k_b1、k_a1和k_s1分别表示主动轮的弯曲刚度、轴向压缩刚度和剪切刚度，k_b2、k_a2和k_s2分别表示从动轮的弯曲刚度、轴向压缩刚度和剪切刚度，k_b1.j、k_a1.j和k_s1.j分别表示第j对齿轮中主动轮的弯曲刚度、轴向压缩刚度和剪切刚度，k_b2.j、k_a2.j和k_s2.j分别表示第j对齿轮中从动轮的弯曲刚度、轴向压缩刚度和剪切刚度，j＝1和j＝2分别代表参与啮合的第一对齿轮和第二对齿轮，其中，k_h，k_b，k_s，k_a的计算公式如下，

式中，r_b为基圆半径，r_r为齿根圆半径，-α₁为啮合压力角的积分下限值，E为齿轮材料杨氏模量，RR为齿根过渡圆弧半径，x₁为过渡部分对中间面投影到圆心的距离，H为点蚀坑深度，υ为齿轮材料泊松比，由此，便得到了齿轮系统内部激励，求得齿轮时变啮合刚度，完成基于概率分布的齿轮点蚀模型建模。