[发明专利]稀疏度自适应的稀疏傅里叶变换方法、终端及存储介质

说明书

本发明提供了稀疏度自适应的稀疏傅里叶变换方法，方法包括：对时域信号的稀疏度进行过估计，得到预测稀疏度；利用预测稀疏度，对时域信号进行稀疏傅里叶变换得到时域信号的频域矢量；剔除频域矢量中无效的虚警分量，得到最终的频域矢量。基于本发明的稀疏度自适应的稀疏傅里叶变换方法，本发明还提供了一种终端及存储介质，本发明的技术方案，通过对稀疏度的过估计，迭代次数较少，只需在后端的频率筛选部分剔除无效频率分量，运算量小，算法复杂度低，运算时间上快于传统FFT算法，而且效果很理想，具有可靠性。

技术领域

本发明涉及信号处理领域，特别涉及一种稀疏度自适应的稀疏傅里叶变换 方法、终端及存储介质。

背景技术

在信号处理领域，离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT)是最 基本的方法之一。而快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)是最快的DFT 之一，其时间复杂度只有O(nlogn)。目前，计算DFT的时间复杂度为Θ(n)，均 与信号长度成正比。在图像处理、宽带频谱感知、机器学习理论、多尺度分析 等众多科学领域中，许多实际信号都具有一定程度的稀疏性或可压缩性。这种 结构特殊、广泛存在的信号成为了信号处理领域热门的研究方向。针对离散傅 里叶变换，几种频域稀疏的亚线性方法相继被提出。近几年，稀疏傅里叶变换 成为了研究稀疏信号的一大热点，一些性能较好的稀疏傅里叶变换的方法被提 出，该类方法的时间复杂度与信号长度成亚线性关系，提高了信号的处理速度。 近年来稀疏傅里叶变换硕果累累，研究人员提出的方法降低了时间复杂度，拓 宽了维度适用范围，并实现了方法的并行加速。

稀疏傅里叶变换通过时域降维对频域稀疏的信号进行处理，将信号的频域 信息压缩到低维空间中，在快速傅里叶变换后，通过定位和估值两个环节重构 得到频域信号。图1为现有技术中稀疏傅里叶变换的流程方框图。

时域降维是将频域稀疏的信号进行分桶，将一个长序列映射为一个短序列。 对短序列进行快速傅里叶变换，与长序列的变换相比时间复杂度将大幅度降低。 sFFT的时域降维过程可以表示为如下(1)式：

y＝Ψ_B×Nx (1)

其中，Ψ_B×N是时域信号x在时域降维过程中的矩阵表示，y为下采样域所对 应频域的矢量，B为下采样域的维度或桶数。如图1所示，时域降维可分为三 部分：频谱重排，滤波和下采样。下采样通过取桶中的一个有效频点代表该桶 的值，对信号时域矢量中的元素按索引进行等间隔的累加，使得在频域上等间 隔抽样。滤波是利用频域卷积定理将时域信号与窗函数两个矢量相乘，使得在 频域上各桶内唯一存在的有效频点展宽成多个频点，从而在下采样时就能够取 到有效频点。频谱重排是为了避免频谱碰撞，即落入同一桶的频率无法被识别 出来，对时域信号处理，使各频点在频域上均匀分布。

频域重构是指将短序列的下采样矢量重构恢复成长序列的原信号频域矢 量。频域重构的定位用于确定频点的位置，求值是为了确定频点的幅度。

目前稀疏傅里叶变换(sparse Fast Fourier Transform，sFFT)都是以给定稀 疏度来进行处理的，处理信号提取频率信息。目前较为常见的稀疏度估计的方 法一般是由较小的初始值迭代增大逐步逼近真实值。在不需要稀疏度作为先验 信息的压缩感知信号重建方法中，其采用的处理方式为通过调整步长来逐步分 阶段实现对信号稀疏度的逼近估计，利用残差的能量来估计二值信号的稀疏度, 当前迭代所得的信号估计的能量小于一定值时，增加信号的稀疏度。

在现有的方法中，信号的稀疏度由小到大逐步逼近真实值的，逼近的过程 通过多次迭代实现，时间复杂度比较大，这对于不需要严格限制时间复杂度的 压缩感知等理论来说是可行的。但对于稀疏傅里叶变换，其目的就是借助信号 频域的稀疏性来减小运算量，降低时间复杂度和傅里叶变换的运算时间。因此 现有的稀疏度估计的方法与稀疏傅里叶变换的目的背道而驰，压缩感知的稀疏 度估计方法无法应用到稀疏傅里叶变换中去。

发明内容