[发明专利]SM9算法的实现方法和装置

权利要求书

1.一种SM9算法的实现方法，其特征在于，包括：

对BN-12曲线上的双线性对结果域里元素采用塔式扩张表达时，如果初始采用的塔式扩张表达是预设的二次塔式扩张表达，则在单一元素的幂乘运算时采用Lucas阶梯计算方法执行；如果初始采用的塔式扩张表达不是预设的二次塔式扩张表达，则将初始采用的塔式扩张表达转换为所述二次塔式扩张表达，然后在单一元素的幂乘运算时采用Lucas阶梯计算方法执行；其中，所述初始采用的塔式扩张表达包括1-2-4-12塔式扩张表达、1-2-6-12塔式扩张表达或1-3-6-12塔式扩张表达；所述二次塔式扩张表达包括1-2-6-12塔式扩张表达或1-3-6-12塔式扩张表达；

根据需要，处理幂乘完成后的结果；

所述根据需要，处理幂乘完成后的结果，包括：

如果所述初始采用的塔式扩张表达不是预设的二次塔式扩张表达，则将幂乘完成后的结果转换为1-2-4-12的塔式扩张表达；

所述1-2-6-12塔式扩张表达为：

时，

所述SM9算法的实现方法包括以下步骤：

A1、对BN-12曲线上的双线性对结果域里元素初始采用1-2-6-12塔式扩张表达：

其中β为的非立方剩余，ζ为上的非平方剩余。对应的表达用基域F_q中的元素表示为：

(a00,a01,a10,a11,b00,b01,b10,b11,c00,c01,c10,c11)；

A2、对优化的Ate对计算过程涉及的幂乘运算，当计算的中间结果成为里单一元素后，其幂乘运算可选地采用Lucas阶梯计算方法计算；对SM9算法中涉及的里单一元素的幂乘运算采用Lucas阶梯计算方法计算；

A3、对SM9算法中涉及将里元素转换为字节串数据时，先转换为SM9标准的1-2-4-12的塔式扩张表达，再转换为字节串数据；转换方法为：

将(a00,a01,a10,a11,b00,b01,b10,b11,c00,c01,c10,c11)表达转化为(c11,c10,a11,a10,b01,b00,b11,b10,c01,c00,a01,a00)后输出字节串；

或者，所述1-2-4-12塔式扩张表达为：

时，

所述SM9算法的实现方法包括以下步骤：

B1、对BN-12曲线上的双线性对结果域里元素初始采用1-2-4-12塔式扩张表达：

其中Ψ为的非平方剩余，λ为上的非立方剩余。对应的表达用基域F_q中的元素表示为：

(x00,x01,x10,x11,y00,y01,y10,y11,z00,z01,z10,z11)；

B2、对优化的Ate对计算过程涉及的幂乘运算，当计算的中间结果f计算完成后，后续幂乘运算可选地将元素表达转换为1-2-6-12塔式扩张表达，采用Lucas阶梯计算方法计算幂乘；对SM9算法中涉及的双线性映射结果值的幂乘运算，将底数转换为1-2-6-12塔式扩张表达后，采用Lucas阶梯计算方法计算；塔式扩张表达间的转换方法为：

将(x00,x01,x10,x11,y00,y01,y10,y11,z00,z01,z10,z11)转化为(z11,z10,x11,x10,y01,y00,y11,y10,z01,z00,x01,x00)；

B3、在完成幂乘运算后将元素的1-2-6-12塔式扩张表达转换为1-2-4-12塔式扩张表达。塔式扩张表达间的转换方法为：

将(z11,z10,x11,x10,y01,y00,y11,y10,z01,z00,x01,x00)转化为(x00,x01,x10,x11,y00,y01,y10,y11,z00,z01,z10,z11)。

2.根据权利要求1所述的SM9算法的实现方法，其特征在于，如果初始采用的塔式扩张表达是预设的二次塔式扩张表达，则所述根据需要，处理幂乘完成后的结果的步骤，包括：

在SM9算法需将二次塔式扩张表达转换为字节串数据操作时，先将元素转换为1-2-4-12的塔式扩张表达，再转换为字节串数据。