[发明专利]基于不相似度与拉普拉斯正则化下的稀疏子集选择方法

权利要求书

1.一种基于不相似度与拉普拉斯正则化下的稀疏子集选择方法，其特征在于，所述方法包括：

假设有一个源集X＝{x₁,...,x_M}和一个目标集Y＝{y₁,...,y_N}，他们分别含有M和N个元素，假设我们得到了X与Y之间的不相似度关系d_ij表示x_i代表y_j的好坏程度，它的值越小表示x_i越能更好的代表y_j；将这种二元关系写成如下的矩阵形式

用如下矩阵代表这些未知变量

用变量z_ij表示x_i是否代表y_j，当z_ij取0时表示x_i代表y_j，反之则不代表；为了保证每一个y_j都有相应的代表元，规定

基于不相似度选择一个很好地编码Y的X元素需要达到以下三个目标，第一，我们需要代表元能够足够好的代表y_j，如果x_i被选为代表元，则编码y_j的花费为d_ijz_ij∈{0，d_ij}，则通过X的子集代表Y的花费为第二，我们希望能够选择尽可能少的代表元来代表目标集Y，这个目标等同于矩阵Z含有较少非零行。第三，我们希望所得到的代表元能够有比较好的结构，即代表元之间的“距离”能够尽可能的远；

将这三个目标集合起来，我们得到以下优化函数

minzijλΣi=1MI(||zi||p)+Σj=1NΣi=1Mdijzij+ΣiMΣj=1N1||di-dj||2]]>

s.t.Σi=1Mzij=1,∀j;zij∈{0,1},∀i,j]]>

其中||-||_p代表l_p范数，I(-)代表指示函数。此目标函数中的第一项代表编码的质量，第二项表示代表元的个数，第三项表示代表元的结构；

由于其中包含二元结构z_ij∈{0，1}，所以此问题是一个非凸问题，即NP-hard,所以有：

minzijλΣi=1M||zi||p+Σj=1NΣi=1Mdijzij+ΣiMΣj=1N1||di-dj||2]]>

s.t.Σi=1Mzij=1,∀j;zij∈{0,1},∀i,j]]>

在这个优化函数中我们去掉了非凸部分——指示函数I(-)；继续将以上问题写为如下的矩阵形式

minZλ||Z||1,p+tr(DTZ)+tr(D‾LD‾T)]]>

s.t.1^TZ＝1^T,Z≥0

其中，tr代表矩阵的迹,L＝one(1)-E。