[发明专利]一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法

权利要求书

1.一种基于多体系统滑移绳索单元的聚合式张拉整体结构动力响应分析方法，其特征在于具有如下步骤：

S1、将传统张拉整体结构系统转换为多体系统：

将传统张拉整体结构中的受压构件视为多体系统中的刚体部件，受拉绳索单元视为仅有受拉刚度的弹簧力元；

S2、在多体系统的传统绳索单元基础上，建立多体系统滑移绳索单元：

S21、对于多体系统传统绳索单元：两个刚体之间通过绳索单元连接，设o_ix_iy_iz_i(i＝1,2)为固定在刚体i质心上的局部坐标，OXYZ为全局坐标；

S211、假设刚体i质心位置坐标为而绳索单元连接点P_i的位置坐标则由向量表示，其值为

当采用四元素Θ_i＝[e₀ e₁ e₂ e₃]^T来描述刚体的姿态角时，刚体i的广义坐标和广义速度依次为：

那么，连接点P_i在全局坐标下的位置为：

上式中，为与Θ_i相关的转换矩阵；

S212、假设连接任意两个刚体之间的传统绳索单元则：

将上式对时间求一阶导数，则：

其中，为：

从而，多体系统传统绳索的长度可以表示为：

S213、定义单位方向向量为即：则绳索长度的变化速度为：

从而，多体系统传统绳索单元的受拉内力为：

上式中，k，c和h₀依次为多体系统传统绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度；

当h≤h₀，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_c＝0，那么，该绳索单元对刚体产生的作用力为：

S214、根据虚功原理，通过求解该多体系统传统绳索单元内力对整个系统产生的虚功，便可获得其对多体系统广义外力的贡献为：

S22、对于多体系统滑移绳索单元：设刚体数目为m，滑轮数目为n-1，滑移绳索单元连接点数目为n+1；

S221、给出该多体系统的广义坐标q_s与广义速度依次为：

S222、假设则类比于多体系统传统绳索单元的推导，多体系统滑移绳索单元的长度h_s及其变化率依次为：

从而，多体系统滑移绳索单元的受拉内力为：

上式中，k_s，c_s和h_s0依次为多体系统滑移绳索的弹性系数、阻尼系数和松弛状态长度，当h_s≤h_s0，即绳索受压或松弛状态时，其内力F_s＝0；

S223、针对各滑移绳索单元片段h_i，若其连接点P_i和P_i+1分别在刚体p和q上，则多体系统滑移绳索单元片段h_i的内力对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，为h_i的单位方向向量；

S224、为描述多体系统滑移绳索单元内力对多体系统广义力的贡献，定义映射矩阵对步骤S223中各滑移绳索单元片段h_i，有C_i(1,p)＝1，C_i(2,q)＝1，而C_i的其它元素为零，那么，该滑移绳索单元所有片段对多体系统广义外力的贡献为：

上式中，符号为克罗内克尔积，为单位矩阵，由上式可进一步推导多体系统滑移绳索单元广义切线刚度矩阵和广义切线阻尼矩阵

S3、利用S2中的滑移绳索单元，建立聚合式张拉整体结构的多体动力系统等价模型：

S31、考虑含N个受压刚体构件的聚合式张拉整体结构系统，取各个刚体构件的位形坐标集合为系统的广义坐标变量，并采用四元素描述各刚体构件的姿态角，则系统的广义坐标数为7N；

S32、利用步骤S1的等价转换、步骤S2的滑移绳索单元和步骤S31，建立聚合式张拉整体结构的多体动力学模型，即多体动力学微分代数方程组DAEs：

上式中，M为广义质量矩阵，Φ为约束方程，Φ_q为约束方程的雅克比矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；q、和依次为系统的广义坐标、广义速度和广义加速度；Q_i为含速度平方项的广义惯性力向量，Q_e为广义外力向量；

S4、求解多体动力学微分代数方程组，以获得聚合式张拉整体结构的动力响应：

采用Newmark直接积分法求解多体动力学微分代数方程组DAEs，令Q＝Q_e–Q_i，则在t_n+1时刻，多体动力学微分代数方程组DAEs离散后可得如下非线性代数方程组：

上式中，h为积分步长；α和δ为Newmark直接积分法的算法参数，其中，α＝0.5且δ＝0.25；将上式中的前两个方程代入第三个方程，并令则上述非线性代数方程组可简化为关于x的非线性代数方程组，其可通过Newton–Raphson迭代求解来获得λ_n+1；进一步，将代入上式的前两个方程，便可获得q_n+1和从而完成第t_n+1时刻的求解；随时间步进，即可完成全部时间的仿真求解。