[发明专利]一种基于复系数法的磁悬浮扁平转子系统章动频率解析方法

说明书

本发明涉及一种基于复系数法的磁悬浮扁平转子系统章动频率解析方法，根据欧拉运动学方程，通过对磁悬浮扁平转子系统转动动力学建模分析，建立控制系统参数及转速与转动运动间的关系，利用复系数法，将二自由度转动动力学方程表示为单自由度复变量特征方程，通过变量重构建立阻尼振动频率特征方程，根据章动模态与转子转速同向的特点，获得章动频率与控制系统参数和转速间的解析关系。该方法计算简单，容易实现，可较精确的解算分散PID控制下章动模态频率，提高了章动模态的控制针对性和效率。

技术领域

本发明涉及磁悬浮扁平转子系统控制的技术领域，具体涉及一种基于复系数法的磁悬浮扁平转子系统章动频率解析方法，可用于分散PID控制条件下磁悬浮扁平转子系统的章动频率解析计算。

背景技术

磁悬浮轴承具有无接触、无摩擦、无需润滑、使用寿命长等诸多优点，随着磁悬浮控制技术的日趋成熟，其广泛应用于磁悬浮分子泵、磁悬浮储能飞轮、磁悬浮控制力矩陀螺、磁悬浮高能量密度电机等机构。磁悬浮轴承控制系统通常采用分散PID控制，但是随着磁悬浮转子转速的升高，积分环节和滤波环节的引入使系统的频率特性产生相位滞后，由于强陀螺耦合效应，涡动(进动和章动)模态得不到足够的阻尼而容易造成高速转子的进动或章动失稳，对于数字PID控制，系统的采样频率和运算速度有限造成的控制延时，也是高速旋转时陀螺效应导致系统失稳的主要原因。因此，对转子涡动模态的控制是磁悬浮转子系统高速稳定运行的必要条件。

研究发现，磁悬浮高速转子的涡动具有一定的频率特性。随着转速的升高，转子系统的两个涡动模态出现频率分叉，章动频率随转速同步上升，逐渐趋向于转动惯量比(极转动惯量J_z与赤道转动惯量J_e之比)与转速的乘积，进动频率随转速上升而下降，逐渐趋向于零。高速时，章动模态成为影响系统稳定性的主导因素，章动模态的稳定控制决定了磁悬浮转子系统所能达到的最高转速。

目前，国内外研究主要是针对章动模态的定性分析，而对于具有强陀螺效应的高速转子系统在闭环控制条件下的章动频率定量分析缺乏深入的研究。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，利用复系数法，提供一种基于复系数法的磁悬浮扁平转子系统章动频率解算方法，该方法可建立章动频率与控制系统参数和转速间的关系，降低了高速磁悬浮转子由于章动模态突发造成失稳的风险，提高了章动模态抑制的针对性和效率。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案是：一种基于复系数法的磁悬浮扁平转子系统章动频率解析方法，包括以下步骤：

(1)根据欧拉运动学方程，建立高速磁悬浮扁平转子转动动力学模型：

式中J_x为x轴方向转动惯量，J_y为y轴方向转动惯量，J_z为z轴方向转动惯量，Ω为转速，α为转子绕x轴的偏转角度，β为转子绕y轴的偏转角度，l_m为磁轴承力到质心的距离，f_ax、f_bx、f_ay、f_by为径向四通道ax、ay、bx、by方向的磁轴承力。

(2)对于分散PID磁轴承控制系统，各控制通道等效为控制参数相同的单自由度控制系统，根据磁悬浮转子系统前向控制通道，可将控制电流i与转子位移q_s间的频域关系表示为：

i(s)＝-φ_i(s)q_s