[发明专利]基于牛顿‑柯特斯公式构造背景值的GM（1，1）模型预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据预测技术领域，具体涉及一种基于牛顿-柯特斯公式构造背景值的GM(1，1)模型预测方法。

背景技术

货物周转量预测方法较多，其中较为常见的方法有：时间序列法、BP神经网络、回归分析法、灰色预测以及各方法组合预测等方法。其中灰色预测由于所需样本少、预测精度高等优点得到广泛的运用。

灰色GM(1,1)模型是灰色系统理论的核心内容之一，目前GM(1，1)模型已经广泛的运用到各个领域。邓聚龙教授提出的经典GM(1，1)模型预测，其中背景值函数构造与实际值相差较大，通过研究发现，背景值的构造对预测的结果起到决定性的作用，传统的背景值是采用梯形公式计算，计算方法如下式所示。

式中，z⁽¹⁾(k)为第k个背景值，x⁽¹⁾(k)、x⁽¹⁾(k-1)分别为一次累加序列的第k与k-1项。图1描述了使用梯形公式所产生误差的来源。背景值的实际值为与所围成的面积，经典的GM(1,1)模型，为了简化背景值的计算，使用梯形公式面积代替曲线围成面积，将背景值改为与所围成的面积。当k-1—k之间曲线较为平缓时，使用梯形公式来近似替代误差较小，随着曲线坡度的增加，使用误差将会逐渐变大。

基于背景值优化的思路很多，传统的优化将一次累加曲线在k-1与k之间进行等分，通过插值计算出k-1与k之间各插值点函数值的大小，通过辛普森、牛顿-柯特斯等公式计算背景值，有效的提高了模型的预测精度。

然而，上述对于背景值的构造随着插值点的增加，达到一定精度后，模型的精度反而呈现下降的趋势，并且对于没有明显变化规律的随机数据拟合效果较差，总体而言这类计算方法计算量较大，且对于某些案例拟合误差较大，使得GM(1,1)背景值的构造仍具有较大的改善空间。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于牛顿-柯特斯公式构造背景值的GM(1，1)模型预测方法，降低不确定因素对系统稳定性与可靠性的影响，实现驱动系统与响应系统的同步控制。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于牛顿-柯特斯公式构造背景值的GM(1，1)模型预测方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X⁽⁰⁾；

步骤S2，对原始数据序列X⁽⁰⁾做一次累加处理，生成一次累加序列X⁽¹⁾；

步骤S3，对一次累加序列X⁽¹⁾采用牛顿-柯特斯公式构造背景值z⁽¹⁾(k)，并求出参数a、u；

步骤S4，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出初始点的预测值此值即为原始数据序列的预测值序列；

步骤S5，根据上一步求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度。

进一步的，步骤S2中，通过下式计算生成一次累加序列：

式中，x⁽¹⁾(k)为原始数据x⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列记为：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),…,x⁽¹⁾(n)}

进一步的，根据一次累加序列X⁽¹⁾计算白化微分方程和灰色微分方程：

白化微分方程的生成：

对于一阶累加生成序列{x⁽¹⁾(k)}关于时间变量t的GM(1,1)微分方程如下式所示：

式中，a、u都为待辨识常数；

灰色微分方程：

x⁽⁰⁾(k)+az⁽¹⁾(k)＝u

进一步的，步骤S3中，背景值计算与常数a、u确定的具体步骤如下：

(3.1)白化方程变形后得到下式：

dx⁽¹⁾(t)+ax⁽¹⁾(t)dt＝udt

(3.2)上式在区间[k-2,k+2]上积分得到下式：

(3.3)采用牛顿-柯特斯公式求解积分项得：