[发明专利]一种运动平台下基于ALLAN方差分析的望远镜自动指向修正方法

权利要求书

1.一种运动平台下基于ALLAN方差分析的望远镜自动指向修正方法，其特征在于：在望远镜指向基本原理和指向误差来源分析的基础上，将ALLAN方差分析方法用于建立运动平台下的自动指向修正模型，具有以下步骤：

(1)在空间目标位置附近拍摄若干颗恒星，经过运动平台航向标校以后计算出各恒星处的指向误差(ΔA_i,ΔE_i)；具体如下：

在空间目标位置附近拍摄若干颗恒星，经过运动平台航向标校以后，获得一组望远镜下恒星的理论位置数据(A_ti,E_ti)和测量位置数据(A_mi,E_mi)，并计算出各恒星处的指向误差(ΔA_i,ΔE_i)，其中：

A_ti,E_ti表示第i颗恒星的理论位置方位角和俯仰角，其中i＝1,2,…,n；

A_mi,E_mi表示第i颗恒星的测量位置方位角和俯仰角，其中i＝1,2,…,n；

ΔA_si＝A_mi-A_ti表示第i颗恒星的方位轴误差，其中i＝1,2,…,n；

ΔE_si＝E_mi-E_ti表示第i颗恒星的俯仰轴误差，其中i＝1,2,…,n；

(2)计算望远镜的方位轴和俯仰轴基本物理参数模型参数C_A和C_E；

步骤(2)中，计算望远镜的方位轴和俯仰轴基本物理参数模型参数C_A和C_E时，使用改进后的方位轴和俯仰轴基本参数模型如下：

ΔA_s＝a₀-a₁sinE_t-a₂cosE_t+a₃cosA_t+a₄A_t+a₅E_tA_t

ΔE_s＝b₀+b₁cosE_ttgA_t-b₂sinE_ttgA_t+b₃tgA_t+b₄secA_t+b₅E_t+b₆E_tA_t

其中：

C_A＝[a₀ a₁ a₂ a₃ a₄ a₅]^T为待定方位轴基本物理参数模型参数，

C_E＝[b₀ b₁ b₂ b₃ b₄ b₅ b₆]^T为待定俯仰轴基本物理参数模型系数；

(3)计算基本物理参数模型修正后方位轴和俯仰轴的残差ε_A和ε_E；

其中：

ε_A＝ΔA_s-C_A·A_t

ε_E＝ΔE_s-C_E·E_t

(4)求出方位轴和俯仰轴对应的基于ALLAN方差分析后的系数L_A和L_E；

以周期T₀为时间间隔采集基本物理参数模型修正后方位轴和俯仰轴的残差，把采集的N个采样数据分成K组，分组后的数据中每组包含n个连续采样数据，取分组后的每一组数据的平均值可以表示为：

式中t_k+1＝t_k+τ；

ALLAN方差定义为：

将τ＝nT₀带入可得：

若各噪声源统计独立，则ALLAN方差是各类型误差的平方和，假设各误差源统计独立，那么ALLAN方差可以表示为一种或者几种误差源方差的平方和，如下式所示：

σ²(τ)＝σ_Q²(τ)+σ_N²(τ)+σ_B²(τ)+σ_K²(τ)+σ_R²(τ)

分别表示量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、速率随机游走、速率斜坡，简化可以得到：

通过拟合可以得到角度随机游走系数N、零偏不稳定性系数B、速率随机游走系数K、速率斜坡系数R、量化噪声系数Q的估计值分别为：

分别计算方位轴和俯仰轴基于ALLAN方差分析后的系数：

L_A＝[Q_A N_A B_A K_A R_A]

L_E＝[Q_E N_E B_E K_E R_E]

(5)对各随机误差项建模，得到各随机误差项的微分方程表达式；

步骤(5)中，对各随机误差项建模，得到各随机误差项的微分方程表达式时，对于有无理谱的零偏不稳定性和速率斜坡，分别使用一阶高斯-马尔科夫过程和二阶高斯-马尔科夫过程作有理近似，考虑到零偏不稳定性的低频特性，将零偏不稳定性模型中的频率定义域范围定为从0.05Hz到0.1Hz，在此范围内，如果将β取为4Hz，零偏不稳定性近似传递函数的幅值误差小于-3dB，考虑到速率斜坡的低频特性，将速率斜坡模型中的频率定义域范围定为从0.005Hz到0.01Hz，在此范围内，如果将ω₀取为4Hz，速率斜坡近似传递函数的幅值误差小于-3dB；

随机误差建模时，白噪声可以直接作为系统的驱动噪声，不需要进行建模，量化噪声可以转化为等效的白噪声，也无需建模；

零偏不稳定性建模：

如附表1所示，根据零偏不稳定性的功率谱密度函数S_B(ω)＝B²/ω及方程S(ω)＝|G(jω)|²可以得到其成型滤波器的无理函数形式传递函数：

零偏不稳定性可以用一阶马尔科夫过程近似为：

经过傅里叶逆变换后，得到零偏不稳定性的微分方程表达式：

式中u₁(t)表示单位高斯白噪声， β取5Hz时，可以使上式的幅值误差小于-3dB；

随机游走建模：

根据随机游走的功率谱密度函数：

S_K(ω)＝K²/ω²

同理可以得到其成型滤波器传递函数：

G_K(jω)＝K/jω

如附表2所示，经过傅里叶逆变换后，得到随机游走的微分方程表达式：

式中u₂(t)表示单位高斯白噪声；

斜坡误差建模：

如表1所示，根据斜坡误差的功率谱密度函数：

S_R(ω)＝R²/ω³

表1各随机噪声项的误差特性

同理可以得到其成型滤波器的无理传递函数：

G_R(jω)＝R/(jω)^1/2

斜坡误差可以用二阶马尔卡夫过程近似，得到其成型滤波器传递函数：

如表2所示，经过傅里叶逆变换后，得到斜坡误差的微分方程表达式：

表2对各个随机误差项进行建模得到的微分方程表达式

考虑到斜坡误差的低频特性，取ω₀等于0.05rad/s，则近似传递函数的幅值误差小于-3dB；

(6)将互不相关的单位高斯白噪声作为驱动噪声输入到建立的噪声方程中，得到最终的基于ALLAN方差的随机误差修正模型；

步骤(6)中，将5组互不相关的单位加性高斯白噪声作为驱动噪声输入到建立起来的随机误差项的微分表达式中，其中噪声方程的系数采用ALLAN方差所辨识出的参数见附表2，把5组方程的输出值相加，即得到最终的基于ALLAN方差的随机误差修正模型；

(7)将基本物理参数模型和基于ALLAN方差的随机误差修正模型的结果相加，得到最终的修正模型；

步骤(7)中，将基本物理参数模型和基于ALLAN方差的随机误差修正模型的结果相加，就得到了最终的修正模型：

ΔA＝C_A·A_m+M_A(t)

ΔE＝C_E·E_m+M_E(t)。