[发明专利]一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法

权利要求书

1.一种平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立数学模型

1.1大气边界层流动的控制方程

1.2控制方程的SPH离散化

步骤2、数值模拟

(1)计算区域的设置：入射沙粒的粒径大小均为0.25mm；沙床沙粒的粒径随机分布在0.1-0.25mm之间；入射沙粒与床面的距离在10层沙粒，模拟在各种不同入射角和入射速度下其碰撞床面后发生运动的过程，并做机理分析；

(2)边界条件及初始条件：几何边界条件采用周期性边界条件；床面沙粒的初始速度为零；气流速度由风速对数廓线给定；入射沙粒的速度和方向人为给定；

(3)模拟结果与分析：随着模拟时间的推移，入射沙粒在向下运动的同时，沙床上的沙粒也会在气流作用下产生速度；这些沙床上层的沙粒虽然还没有起跳，但它们都处于不同程度的准动状态，造成了沙床面的微起伏地形；因此，入射沙粒并不是与沙床上的静止沙粒碰撞；

绝大部分入射沙粒在step＝4500时会与沙床最上层沙粒发生碰撞，但也有一小部分入射沙粒在向下运动的过程中因为气流场的局部改变致使其入射速度的大小和方向发生微小的变化而不能够到达沙床位置；

入射沙粒与床面最上层的沙粒发生碰撞后大部分的入射沙粒会呈现回弹的趋势，也有一些入射沙粒会落在沙床上不再前进，而沙床上的沙粒被入射沙粒溅起，有些速度会很大，溅起的高度甚至超过大部分入射沙粒的回弹高度；那些被碰撞后回落的沙粒又再一次与床面沙粒发生碰撞。

2.根据权利要求1所述的平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于

1.1大气边界层流动的控制方程具体为：

(1)连续性方程用来描述质量守恒，形式为：

∂ρ∂t=-ρ∂uβ∂xβ---(1)]]>

其中，u^β为流体速度的β方向分量；ρ为密度；

(2)运动方程表示为：

∂uα∂t+uα∂uα∂xα=-1ρ∂p∂xα+v∂2uα∂xα2---(2)]]>

其中：ν＝μ/ρ是动力粘滞率，对于大气边界层流动，其值近似取为1.5*10-⁵m²/s；p为压力；ρ为气体密度；u表示气流速度；

(3)气相的状态方程用压力和温度以及密度的关系来表示：

p＝ρR_aT(3)

在此，R_a是摩尔气体常数，对于干燥气体，R_a＝287J/(kg·K)；

沙粒的压力由动能产生的压力和碰撞产生的压力两部分组成：

ps=psk+psIpsk=ρsTspsI=2ρg(1+e)Ts---(4)]]>

其中，T_s是沙粒相虚拟温度，它仅代表沙粒相波动能强度；e为沙粒的恢复系数。

3.根据权利要求1所述的平坦沙床上沙粒冲击起动的SPH数值模拟方法，其特征在于

1.2控制方程的SPH离散化具体为：

(1)应用SPH近似法对连续性方程进行转换的连续密度法：

dρidt=ρiΣj=1Nmjρjuijβ·∂Wij∂xiβ---(5)]]>

其中：u_ij＝u_i-u_j；在这里，r_ij是粒子i和j之间的距离；

该公式中因为考虑了支持域内粒子间的相对速度，这种反对称形式的相对速度项有效降低粒子的非连续性所产生的误差；该式适合处理密度相差较大的流动，特别适合本发明中的风沙二相流数值计算；

(2)动量方程：对式(2)右端的梯度项直接应用SPH粒子近似法进行变换得：

duiαdt=-Σj=1Nmj(pi+pjρiρj)∂Wij∂xiα+vΣj=1Nmjρj(uiβ+ujβ)∂2Wij∂xiβ2---(6).]]>