[发明专利]包含秘密的数和椭圆曲线点的生成方法及系统

说明书

发明涉及包含秘密的数和椭圆曲线点的生成方法：装置1和2分别有秘密g₁、w₁和g₂、w₂；装置1计算s₀＝E(w₁),s₁＝E((w₁g₁)mod n)，E()为加法同态加密；装置2用s₀、s₁计算得到同态加密密文数s₂，s₂的明文数与w₁w₂(g₁+g₂+h)mod n模n同余，n为素数，h为常数；装置1解密s₂计算得到c＝w₁w₂(g₁+g₂+h)mod n，P₁＝[w₁c^‑1]G，G为椭圆曲线点；装置2利用P₁计算得到P＝[(g₁+g₂+h)^‑1]G；据此方法结合相应的私钥d_A的秘密共享方案，可在两装置不知道b、d_A，及不暴露秘密的情况下计算得到b(1+d_A)^‑1mod n和[d_A]G。

技术领域

本发明属于信息安全技术领域，特别是包含秘密的数和椭圆曲线点的生成方法及系统。

背景技术

SM2是由国家密码管理局颁布的一种椭圆曲线公钥密码算法(参见《SM2椭圆曲线公钥密码算法》规范，国家密码管理局，2010年12月)，基于此算法能实现数字签名、密钥交换及数据加密。但是，由于SM2算法独特的数字签名运算方式，通常的秘密共享方式及对应的基于秘密共享的密码运算方式，无法适合于使用SM2私钥进行数字签名的情形。

针对此问题，本专利申请的发明人曾经提出了一些基于秘密共享的 SM2数字签名协同生成技术方案。这些技术方案有的采用乘积秘密共享，有的采用求和秘密共享。对于采用求和秘密共享的技术方案，比如，秘密共享是(d₁+d₂+...+d_m)mod n＝(1+d_A)^-1，或者是(b₁+b₂+...+b_m)mod n＝b^-1且c＝b(1+d_A)^-1mod n的方案，在用户私钥d_A是预先已生成的时候，应用起来很容易，但是，在用户私钥d_A不是预先已生成的时候，应用起来有点问题，这些问题归咎起来就是，如何在参与协同计算的装置都预先不知道b、d_A并在不暴露各自秘密的情况下，协同计算得到b(1+d_A)^-1mod n 和椭圆曲线点[d_A]G(即d_A对应的公钥)。本专利申请的目的就是针对两个装置采用求和共享秘密的情况，解决此问题。

发明内容

本发明的目的是针对SM2秘密共享算法中的两个装置采用求和共享秘密时，在不知道b、d_A并不暴露各自秘密的情况下计算得到b(1+d_A)^-1)mod n和椭圆曲线点[d_A]G的需求，提出相应的技术方案，其中d_A是两个装置在不知晓最终生成的用户私钥的情况下协同生成的用户的SM2私钥。

针对以上目的，本发明提出的技术方案包括：包含秘密的数的生成方法、包含秘密的椭圆曲线点的生成方法以及相应的系统，具体如下。