[发明专利]基于混沌系统和DNA动态编码的量子图像加密算法

权利要求书

1.基于混沌系统和DNA动态编码的量子图像加密方法，包括以下步骤：

输入：灰度图像I，大小为M行N列，M＝2ⁿ,N＝2ⁿ，n是正整数，Lorenz混沌系统的参数a,b,c和初值x,y,z，Logistic混沌系统的参数μ₁,μ₂和初值x₀,y₀；

输出：加密图像|I″；

(1)将灰度图像I转换成大小为M×N的二维矩阵I，M＝2ⁿ,N＝2ⁿ，n是正整数；

(2)灰度图像的量子编码，对于一幅2ⁿ×2ⁿ，n是正整数的灰度图像，I中每个像素的灰度值范围均为[0,255]之间，设第k个像素的灰度值为c_k，其中k＝0,1,2,...,2²ⁿ-1，可量子编码表示为图像的位置描述为|k，灰度值描述为|c_k，其中i为虚数单位，φ_k＝2π×rand_k，k＝0,1,2,...,2²ⁿ-1，其中随机数rand_k采用Logistic混沌产生，根据Logistic混沌映射公式x_n+1＝μ₁x_n(1-x_n)，给定参数μ₁和初值x₀迭代产生，参数和初值的范围分别为3.5699456μ₁≤4,0x₀1，这时可迭代出来一个序列使rand_k＝x_k，k＝0,1,2,...,2²ⁿ-1；

(3)Logistic混沌对量子图像置乱，利用Logistic混沌公式y_n+1＝μ₂y_n(1-y_n)，其中参数和初值的范围分别为3.5699456μ₂≤4,0y₀1，可迭代出来一个序列再由步骤(2)中的c_k计算出将θ₀,θ₁,θ₂,…,按照混沌序列的大小进行重新排序得到新的序列θ′₀,θ′₁,θ′₂,…,然后将新序列θ′₀,θ′₁,θ′₂,…,与原序列θ₀,θ₁,θ₂,…,对应元素作差得到△θ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，差值△θ_k即为旋转角度，混沌置乱操作可通过量子比特绕轴旋转实现，在步骤(2)中表示方式下，携带像素信息的只有θ_k，在旋转时应保持随机数φ_k不变，即将|c_k向着Bloch球面上的点(0,0,-1)旋转△θ_k即可，由θ_k和φ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，根据公式x＝sinθcosφ，y＝sinθsinφ，z＝cosθ，可得|c_k的Bloch坐标为(x_k,y_k,z_k)，然后计算出每个点的旋转轴和旋转矩阵其中σ＝(σ_x,σ_y,σ_z)，σ_x,σ_y,σ_z为泡利矩阵，分别为：I为单位矩阵，然后再计算受控旋转门旋转操作表示为：

(4)Lorenz混沌公式产生三组随机序列，根据Lorenz混沌公式其中a＝10,b＝8/3,c＝28，x,y,z为初始值，分别取值为大于零的实数，为迭代后的值，产生三个随机序列，分别用A、B和C表示，序列A和C的长度为M×N×4，序列B的长度为M×N×8，分别对这三个随机序列进行如下操作：A(i)＝mod(fix((abs(A(i))-fix(abs(A(i))))×10¹⁰),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×4，B(i)＝mod(fix((abs(B(i))-fix(abs(B(i))))×10¹⁰),2)，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×8，C(i)＝mod(fix((abs(C(i))-fix(abs(C(i))))×10¹⁰),8)+1，其中i的取值为i＝1,2,3，…，M×N×4，其中abs表示取绝对值操作，fix表示向下取整操作，mod为取余操作，通过上述公式可将序列A变为[1-8]的随机数，将序列B变为[0-1]的随机数，将序列C变为[1-8]的随机数；

(5)Lorenz混沌对量子图像进行DNA扩散，由步骤(3)中的θ′₀,θ′₁,θ′₂,…,计算并将c_k′转换为二进制数构成的矩阵I₁，根据步骤(4)中序列A(i)中的值，选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对I₁中的每两位二进制数进行动态DNA编码产生DNA矩阵I₂，根据步骤(4)中序列A(i)中的值，随机选择步骤(6)中表1的DNA编码规则，对步骤(4)中的序列B(i)进行动态DNA编码，生成自然DNA矩阵I₃，根据步骤(4)中序列C(i)中的值，随机选择8种DNA加法操作，详见步骤(6)中表2-表9，对DNA矩阵I₂和I₃进行DNA加法操作，得到DNA矩阵I₄，根据步骤(4)中C(i)的值，随机选择步骤(6)中表1中相应的规则进行DNA解码操作，得到二进制矩阵I₅，将二进制矩阵I₅转为十进制矩阵I₆，然后将I₆与I₁对应元素相减的到差值构成的矩阵△I，再根据公式计算出△I′，其中每个元素的取值范围为[0-π]，将△I′转为一维数组△δ_k，k＝0,1,…,2²ⁿ-1，由步骤(3)和步骤(2)分别得到θ′_k和φ_k，通过公式x＝sinθcosφ；y＝sinθsinφ；z＝cosθ得到置乱后的每个点的直角坐标(x′_k,y′_k,z′_k)，计算旋转轴计算旋转矩阵计算受控旋转门加密后的量子图像为：即|I″；

(6)DNA的每个碱基A、C、G、T可以表示成两个二进制，按照A与T互补，C与G互补的原则，DNA编码规则如表1所示；针对表1中的DNA编码规则，每一种规则对应一种DNA加法运算，如表2是DNA编码规则1的加法运算规则，表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9分别是DNA编码规则2、3、4、5、6、7、8的加法运算规则；

表1