[发明专利]一种卧式数控车床的主轴径向热漂移误差建模及补偿方法

权利要求书

1.一种卧式数控车床的主轴径向热漂移误差建模及补偿方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，数控车床主轴径向热漂移误差和关键点温度测试

在数控车床主轴(1)的径向热漂移误差和温度测试时，采用2个温度传感器分别测试主轴箱(2)左右两侧的温度T₁和T₂，采用2个位移传感器分别测试主轴(1)夹持的检棒(5)的两个位置点沿X向的误差；测试时先让主轴(1)以某一转速转动升温，然后让主轴(1)停止转动而降温；

主轴(1)沿竖直方向的热误差e_i产生X向的热误差分量e_i,x，主轴(1)沿X向的热误差e_1,x和e_2,x按如下公式计算：

e_2,x＝sin(α_xdir)×e₂ (1)

e_1,x＝sin(α_xdir)×e₁ (2)

式中，α_xdir为车床X轴的倾斜角度；i＝1或2，1表示右侧，2表示左侧；

第二步，主轴热倾角与温度差的相关性分析

主轴(1)受热后的热倾角通过如下公式计算：

式中，为主轴(1)的热倾角，L_snr为两个误差测点之间的距离；

确定主轴(1)的热倾角与两个温度之差ΔT之间的关系图，ΔT＝T₁-T₂，分析两个曲线的相似程度；进一步地，按照如下公式计算两者的相关性：

式中，R为与ΔT的相关性矩阵，为和ΔT之间的协方差矩阵；

第三步，不同热变形姿态下的主轴径向热漂移误差模型

根据两个误差数据e_1,x和e_2,x的正负号及主轴箱(2)左右侧伸长或缩短的情况，将主轴(1)的热变形情况分为3大类、10小种；设δ_l为主轴箱(2)左侧面的热变化量，δ_r为主轴箱(2)右侧面的热变化量，δ_l和δ_r都是热膨胀时为正，收缩时为负；d_crs为变形后的主轴(1)与初始状态的主轴(1)的交点到主轴箱(2)右侧面的距离，d_spl为主轴箱(2)的左右端面的距离，d_ss为主轴箱(2)右端面与左侧位移传感器(7)沿水平方向的距离，d_snr为左侧位移传感器(7)和右侧位移传感器(8)沿水平方向的距离；假设δ_l>δ_r≥0且检棒(5)靠近左侧位移传感器(7)和右侧位移传感器(8)的热变形姿态，建立主轴(1)的径向热漂移误差与温度之间的关系；通过式(5)和(6)表征主轴箱(2)左右两侧的热膨胀量与温度的线性关系：

δ_l(t)＝ζ_l1×(T₁(t)-T₁(0))+ζ_l2 (5)

δ_r(t)＝ζ_r1×(T₂(t)-T₂(0))+ζ_r2 (6)

其中，ζ_l1，ζ_l2，ζ_r1和ζ_r2为待辨识系数；

对于δ_l>δ_r≥0且检棒(5)靠近左侧位移传感器(7)和右侧位移传感器(8)的热变形姿态，任意时刻t的d_crs(t)通过式(7)计算：

任意时刻t主轴(1)沿X方向的热漂移误差e_1,x(t)和e_2,x(t)通过式(8)和(9)计算：

第四步，机床结构尺寸对模型预测结果的影响分析

分析主轴径向热漂移误差模型中d_spl和d_ss的测量偏差对模型预测结果的影响，采用渐近积分法分析预测残差的波动值属于某允许的偏差范围的可靠度；针对该问题的功能函数Z的表达式描述为：

Z＝gx(X)＝δ-δ_a(d_spl,d_ss) (10)

式中，X为d_spl和d_ss组成的随机向量，δ为允许的偏差指标，δ_a为预测残差的波动值且定义为：

式中，R为d_spl和d_ss作为随机变量时的预测残差，是d_spl和d_ss的函数；R_n为d_spl和d_ss为真实值时模型的预测残差；N为热误差测试时的采样点数；

设X的联合概率密度函数为f_x(x)，预测残差的波动值不属于某允许偏差范围的概率按式(12)计算：

p_f＝∫_gx(x)≤0exp[h(x)]dx (12)

式中，h(x)＝lnf_x(x)；

设为极限状态面上的一点，在该点将h(x)展开成Taylor级数并取至二次项：

式中，

将极限状态面Z＝gx(X)＝0以点x^*处的超平面代替，以实现对预测残差波动值超出允许范围概率的渐近积分；采用一次二阶矩法按式(16)计算预测残差的波动值属于某允许偏差范围的可靠性指标：

采用一次二阶矩法按式(17)计算预测残差的波动值属于某允许偏差范围的失效概率指标：

根据解最优化问题的Lagrange乘子法，引入乘子λ，由泛函L(x,λ)＝h(x)+λgx(x)的驻值条件之一得到

将式(18)代入式(16)，得

将式(19)代入式(17)，得

采用渐近积分法计算预测残差的波动值属于某允许的偏差范围的可靠度根据式(21)得到：

p_r＝1-p_fL (21)

第五步，主轴热变形姿态的判定及模型选择

采用主轴箱(2)两侧面的热变形量δ_l、δ_r和d_σ判定加工过程中主轴(1)无规律变化的热变形姿态；其中，d_σ为变形后的主轴(1)与原初始状态主轴(1)的交点到主轴箱(2)右侧面的距离；在各种热变形姿态下，d_σ的计算公式均通过式(22)计算：

对10种主轴热变形姿态的判定准则设定为：

姿态(1)：δ_l>δ_r≥0,d_σ≤d_ss

姿态(2)：δ_r<0<δ_l

姿态(3)：δ_r≤δ_l<0

姿态(4)：δ_l<δ_r<0,d_ss+d_snr<d_σ

姿态(5)：δ_l>δ_r≥0,d_ss<d_σ≤d_ss+d_snr

姿态(6)：δ_l<δ_r<0,d_ss<d_σ≤d_ss+d_snr

姿态(7)：δ_l>δ_r≥0,d_ss+d_snr<d_σ

姿态(8)：δ_r≥δ_l≥0

姿态(9)：δ_l<0<δ_r

姿态(10)：δ_l<δ_r<0,d_σ≤d_ss；

最后，考虑到主轴(1)的热倾斜，对不同长度的工件补偿不同的误差；设d_wp为工件被加工点到卡盘(9)端面的距离，d_s为左侧位移传感器(7)到卡盘(9)端面的距离；在各种热变形姿态下，无论d_wp<d_s、d_s<d_wp<d_s+d_snr还是d_wp>d_s+d_snr，工件被加工点的热误差补偿量e_wp均按照式(23)计算：

将热误差的预测值e_wp实时输入到机床的数控系统中，实现对数控车床主轴在任意位置和时间的热误差补偿。