[发明专利]一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法

说明书

本发明涉及一种有理函数逼近的分数阶电磁反常扩散三维模拟方法，目的在于计算分数阶科尔‑科尔模型的三维时域感应‑极化双场响应。主要包括基于频域有理函数逼近法，构建科尔‑科尔模型分数阶传递函数和n阶有理逼近函数，将误差函数实、虚部绝对值之和作为目标函数；通过辅助变量法，实现目标函数的线性化，采用线性规划方法获得最佳逼近有理函数；采用部分分式展开法和拉普拉斯逆变换获得电导率的时域形式；将其代入Maxwell方程，基于有限差分方法推导电磁场的迭代方程，实现分数阶科尔‑科尔模型三维电磁响应数值计算。本发明有益效果在于，快速准确地模拟了分数阶柯尔‑柯尔模型的三维时域电磁响应，为研究极化介质中电磁反常扩散提供了理论依据。

技术领域

本发明涉及一种地球物理正演模拟领域中的含极化效应的时域电磁场反常扩散数值模拟方法，尤其适用时间域快速计算分数阶科尔-科尔模型三维空间感应-极化双场电磁响应。

背景技术

瞬变电磁法(Transient-electromagnetic method简称TEM)是一种以电磁感应原理为理论基础，采用人工场源为激励源的时域电磁探测方法。瞬变电磁法具有对低阻体反应灵敏，探测精度高等优势，已逐渐成为一种极具发展前景的方法，被广泛应用于水文和矿产探测领域中。然而在应用中心回线或重叠回线进行实际测量时，电磁波在传播过程存在反常扩散现象，具体表现为电磁响应符号的反转，而符号反转现象给数据的解释与反演带来了很大的困难。经过国内外专家学者大量研究发现符号反转现象是由激发极化效应引起的。激发极化效应(Induced Polarization effect，简称IP effect)是由地下导体在外加电场时阴阳离子定向移动产生的电化学反应，具体表现为，外加电场时，阴阳离子定向移动，产生极化电场，外加电场撤掉后，阴阳离子重新恢复杂乱无章的初始状态，极化电场随之衰减。国内外专家学者针对极化效应对电磁响应的影响进行了大量的研究。

中国专利CN105676295A公开了一种基于SQUID的磁源激发极化-感应的联合探测系统与方法，系统利用低温SQUID传感器和接收电路组成接收装置对磁源激发极化-感应电磁响应进行联合探测，首先铺设发射回线，将无感电阻串联在发射回线中，接着实现发射单元与接收单元同步传输，最后基于迪拜(整数阶)模型极化特性，将一次场剔除后，进行电阻率-深度成像。

中国专利CN105893678A公开了一种时域有限差分的三维感应-极化双场数值模拟方法，首先采用拉普拉斯逆变换获得迪拜(整数阶)模型电导率的时域表达式，构建电导率参数的e指数辅助方程，通过梯形积分法获得欧姆定律时域离散递推表达式，再将其代入无源Maxwell旋度方程中，基于三维时域有限差分方法推导电场和磁场的迭代方程，进而完成三维模型的感应-极化双场电磁响应数值计算。该方法可有效实现存在解析解的迪拜模型正演计算，而无法直接应用于分数阶科尔-科尔模型的计算中来。

中国专利CN106776478A公开了针对流体扩散浓度问题的一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法，首先获取相关参数及初边条件；其次，采用离散分数阶差分方法离散控制方程，得到时间空间反常扩散方程的离散格式；然后将两个gamma函数的比值看作一个参数，利用递推关系，结合分布计算的思路和整体考虑的思想，将两个gamma函数比值转化为多个小数乘积的形式，代入离散控制方程，得到扩散浓度的数值结果。然而计算模型为一维模型，未实现对三维空间模型的数值模拟。

欧洲专利EP2102688公开了一种基于伪随机二进制序列(PRBS)电流源来诱导极化效应的步骤和装置，首先在理论上采用科尔-科尔模型来模拟极化介质的频散特性，接着于频域内进行数值计算与特性分析，最后提出了一种诱导极化效应发生的装置与探测方法。

美国专利US7529627公开了一种对海底深处的频散介质进行电磁测量的方法。利用科尔-科尔复电阻模型对频散介质进行等效，计算了层状模型的电磁响应，并提出了一套磁偶极子测量设备与探测方法。通过对主、二次场的信号进行修正，对背景电阻率和地下极化特性进行瞬态场分析，从而提高了极化介质的预测精度。然而计算模型为简单层状模型，未实现对含极化效应的三维异常体模型的数值计算。