[发明专利]一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法

权利要求书

1.一种同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：带多个传感器的离散线性时变系统为：

x(k+1)＝A(k)x(k)+G(k)d(k)+w(k)

y_i(k)＝C_i(k)x(k)+H_i(k)d(k)+v_i(k)

其中，x(k)为k时刻的状态，x(k)∈Rⁿ，d(k)为没有先验信息的未知输入，d(k)∈R^p，A(k)、G(k)、C_i(k)均为已知的满秩矩阵，H_i(k)为馈通列向量；w(k)为过程噪声，y_i(k)为第i个传感器的观测量，v_i(k)为第i个传感器的测量噪声，v_i(k)∈R^l，y_i(k)∈R^l，w(k)∈Rⁿ；i＝1，2，…，N，N表示传感器的个数；Rⁿ、R^l、R^p分别表示n维空间、l维空间和p维空间；

步骤二：基于每个传感器的观测量(y_i(0)，y_i(1)，…，y_i(k))，设计三步递归滤波器：

其中，L_i(k)和M_i(k)是需要计算的增益矩阵；表示第i个传感器k时刻的状态x_i(k)的最优无偏估计，表示第i个传感器k时刻的未知输入d_i(k)的最优无偏估计；

且增益矩阵L_i(k)为：

其中，为状态估计误差的协方差矩阵，第i个传感器观测噪声的协方差矩阵( )^-1表示矩阵的逆，R(k)表示k时刻观测噪声的协方差矩阵；

增益矩阵M_i(k)为：

其中，表示的协方差矩阵的逆；

步骤三：推导任意两个局部估计之间的互协方差矩阵P_ij(k|k)，然后根据获得的局部估计和互协方差阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差分量按标量加权融合估计算法给出状态x(k)＝[x¹(k)，x²(k)，…，x^t(k)]的各分量x^t(k)的分布式标量加权融合滤波器其中，是标量加权系数，表示第i个传感器第t个分量的状态估计，t＝1，2，…，n；

第i个与第j个传感器子系统的局部滤波互协方差矩阵为：

其中，为局部状态估计误差。

2.根据权利要求1所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，所述过程噪声w(k)和测量噪声v_i(k)是零均值的随机高斯白噪声，且互不相关，过程噪声w(k)的协方差矩阵为Q(k)，且Q(k)＝E{w(k)w^T(k)}≥0，测量噪声v_i(k)的协方差矩阵为R(k)，且

3.根据权利要求1或2所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，

时间更新：预测局部状态估计误差：

状态估计误差的协方差矩阵：

其中，为预测状态估计误差，为未知输入估计误差；为协方差矩阵，E[ ]表示均值；

测量更新：局部状态估计误差为：

其中，I为单位矩阵。

4.根据权利要求3所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，局部状态估计误差是无偏的添加约束条件L_i(k)H_i(k)＝0，更新状态估计误差的协方差矩阵为：

其中，R(k)表示观测噪声的协方差矩阵。

5.根据权利要求4所述的同时估计未知输入和状态的分布式融合滤波方法，其特征在于，

未知输入的估计是最优线性无偏的估计，得到未知输入d_i(k)的估计：

状态估计是无偏的：且E[v_i(k)]＝0，未知输入的估计也是无偏的，那么添加约束条件M_i(k)H_i(k)＝I；

令得到：

设E[e_i(k)]＝0，e_i(k)的协方差为：

其中，表示第i个传感器观测噪声的协方差；

则最优输入估计误差协方差和的互协方差矩阵为：

那么，由此可推导得矩阵为

基于最优无偏估计协方差矩阵和互协方差矩阵P_ij(k|k)，利用线性最小方差多传感器分量按标量加权融合算法，状态分量的融合估计为：

其中，最优标量权重计算如下：

最优标量权重e＝[1，…，1]^T是N维向量，∑_t(k)＝P_ij(k|k)，则分量按标量加权融合估计误差方差阵为：