[发明专利]面向柔性薄板结构载荷分布监测的光纤层析成像方法

权利要求书

1.一种面向柔性薄板结构载荷分布监测的光纤层析成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、采用场论方法对柔性薄板结构微弯力学模型重新定义，将力学模型转换为基于散度、旋度和梯度运算符的表示形式；

根据柔性薄板微弯力学模型，薄板在受到横向载荷情况下，x和y方向单位长度上的剪力Q_x和Q_y如公式(1)所示；

式中：D为薄板弯曲刚度，w为挠度；如式(2)所示；

式中：E为弹性模量；μ为泊松比，h为板的厚度；

为挠度梯度的散度，是拉普拉斯算子，如公式(3)所示；

根据所得薄板剪力场分布和薄板挠曲微分方程，计算重构后的剪力场散度，求得薄板载荷分布，如式(4)所示；

式中：q为加载在薄板上单位面积的横向载荷分布；

步骤二、构建能够与以Radon变换为数学基础的层析成像方法相匹配的薄板结构力学模型；

Radon变换视为一种基于被监测区域的边界信息反演重构监测区域内部物理场分布的有效方法；选择剪力场作为层析成像的重构对象，而剪力场的Radon变换又可以通过虚拟扫描线两端差值的获取，即某一虚拟扫描线两端差值即为剪力场沿着这根扫描线的线积分；因此，可以通过对剪力场的Radon逆变换求得薄板结构剪力场，并进一步求得加载在薄板结构的面载荷；

假设薄板任意方向某截面的剪力为：

对其沿着线L方向从a到b积分，公式(6)所示：

步骤三：根据层析成像方法所需监测参量属性，每个传感器由0°/90°相互正交的两个光纤光栅组成；

根据每个传感器所测应变响应数据，计算该传感器所在位置对应的挠度的梯度的散度；任意两个传感器所在位置对应的挠度的梯度的散度差值即为剪力场的Radon变换；

建立薄板结构不同位置曲率k与该位置应变、布设于该位置的光纤光栅中心波长偏移量Δλ之间关系模型如下：

式中：k为曲率；ρ为曲率半径；Pe为光纤的有效弹光系数；Δλ为光纤光栅中心波长偏移量；h为板的厚度；

在此基础上计算

式中，k_x、k_y分别表示薄板板面x、y方向上的曲率；

步骤四：根据生成扫描线最多、覆盖被监测区域最广原则，构建分布式光纤观测矩阵，获取监测参量信息；

根据式(6)，剪力场沿着直线L从a点到b点的线积分，可以通过投影线两端差值来获取，即剪力场的Radon变换可以由边界条件获得；因此，通过分别位于a、b两点位置的传感器之间的差值，生成剪力的Radon变换；

薄板面板上位于任意两个位置的传感器之间即可形成一条虚拟扫描线，无需真实扫描线；位于板面不同位置的传感器之间进行两两组合，可以产生大量的扫描线，也就是借助少量的传感器，通过两两组合方式能够产生足够数量的虚拟扫描线；

步骤五：根据步骤三所得剪力场Radon变换结果，采用Radon逆变换方法，重构柔性薄板结构剪力场；

根据式(6)可以推出：

式(7)、(8)为和在φ方向上的Radon变换，φ为投影线与x方向的夹角，φ≠0与φ≠π/2；根据步骤三所得剪力场Radon变换结果，依据公式(7)、(8)，采用Radon逆变换方法，重构柔性薄板结构剪力场：和

步骤六：求解剪力场的散度即为柔性薄板结构的载荷分布；

根据所得薄板剪力场分布，由式(4)对重构后的剪力场使用散度算子可以求得载荷分布。

2.根据权利要求1所述的面向柔性薄板结构载荷分布监测的光纤层析成像方法，其特征在于：所述步骤二中将扰度的空间二阶导数等效为一个标量场，采用场论方法对类似机翼结构薄板微弯力学模型重新定义，将分布在薄板上的剪力等效为矢量场，载荷分布为剪力场的散度。

3.根据权利要求1所述的面向柔性薄板结构载荷分布监测的光纤层析成像方法，其特征在于：所述步骤三中：采用基于Radon变换的层析成像算法进行剪力场重构，其中将剪力场分解为相互垂直的x与y两个方向分量Qx与Qy；通过将剪力场Randon变换分别除以扫描线与x轴夹角的余弦和正弦计算Qx与Qy的Radon变换，并对每个分量单独使用Radon逆变换重构；解决了矢量场Radon变换重构的问题。