[发明专利]基于凸优化的非下采样图滤波器组的设计方法

说明书

本发明公开一种基于凸优化的非下采样图滤波器组的设计方法，利用直接构造法和优化方法进行非下采样图滤波器组的设计，同时全面考虑图滤波器组的频谱特性和完全重构条件。在图信号的去噪仿真实验中，与现有技术相比，本发明设计所得的非下采样图滤波器组的去噪性能更好。

技术领域

本发明涉及图信号处理领域中的图滤波器组技术领域，具体涉及一种基于凸优化的非下采样图滤波器组的设计方法。

背景技术

在网络、计算机视觉和高维云数据等领域中，图提供了一个灵活的模型来表示数据。随着图信号处理的发展，越来越多的学者从事图信号处理领域的研究工作。图信号处理将传统信号处理中的诸多概念和理论拓展至图结构上，引申出了图傅里叶变换等重要概念。图信号既可表示小规模数据信号也可表示大规模数据信号，由于大规模图具有庞大的节点数和边数，图傅里叶变换是全局变换，它不适合于大规模图信号的处理。为此，许多学者提供了图小波和图滤波器组，其具备多尺度变换特性，适合于处理大规模图信号。近年来，图小波和图滤波器组已被广泛应用于图信号的多分辨分析，压缩，去噪和分类。

Narang和Ortega最早提出完全重构两通道图小波滤波器组的设计方法，该方法在二分图中，针对上下采样运算引起的频谱混叠现象，设计出具有临界采样、混叠消除、完全重构特性的正交镜像图滤波器组，但该方法设计是针对于二分图或可以分解为二分图的图信号的。此后，Narang和Ortega构造出对于任意无向图的双正交的小波滤波器组，松弛正交条件，设计得到双正交图小波，其可以对任意图信号进行处理，但此双正交图小波的设计方法未考虑滤波器的频谱选择性。Akie Sakiyama和Yuichi Tanaka提出图滤波器组的过采样拉普拉斯矩阵，在原始图的基础上附加节点和边构造出一个包含所有原始图信息的二分图，过采样对于图信号的处理有更大的设计自由，但通过对原始图附加节点和边，导致原始图结构的改变。随后他又提出M通道过采样图滤波器组的设计算法,M通道图滤波器组具有更多的子带划分，对于大规模的图信号处理有重大的意义。

上述的图小波和图滤波器组的研究主要是基于临界采样和过采样进行滤波器组的设计，其结构中均含有图信号的下采样运算，这可能导致图滤波器组中对图信号采样时会要求特殊的图结构，如二分图、可二分图或循环图。而对于一般图的结构而言，基于图染色的采样模式并不精确，基于奇异值分解的采样模式是不适用于连通图的处理，而基于最大生成树的采样模式对一般图的采样运算也缺乏准确的定义。传统数字信号处理中，传统的非下采样小波滤波器组有着广泛的应用。目前，在图信号处理中难以准确定义一般图的图信号下采样运算且非下采样图滤波器的研究相对较少，因此对于非下采样图滤波器进一步的研究有待提出。

发明内容

本发明所要解决的是目前图滤波器组的设计方法难以准确定义一般图的图信号下采样运算的问题，提供一种基于凸优化的非下采样图滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于凸优化的非下采样图滤波器组的设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1，本发明首先采用样条图小波作为非下采样图滤波器组的分析滤波器组。根据样条图小波的定义，非下采样图滤波器的分析滤波器组可表示为；

步骤2，根据步骤1中给定的分析滤波器组，利用非下采样图滤波器组的完全重构条件，直接构造出综合滤波器组：

G₀＝I_N,G₁＝I_N

步骤3，根据步骤1中给定的分析滤波器组，以综合滤波器组的阻带能量为目标函数，以完全重构条件为约束函数，约束优化问题是半正定规划问题，可以求解出综合滤波器。优化问题为