[发明专利]基于人工地震动生成过程的耐震时程加速度优化算法

权利要求书

1.一种基于人工地震动生成过程的耐震时程加速度优化算法，其特征在于，本算法以NB35047-2015《水电工程水工建筑物抗震设计规范》标准设计反应谱为目标谱，采用MATLAB软件生成耐震时程加速度函数，步骤如下：

(1)初始地震动的生成

1)平稳地震动时程

通过反应谱与功率谱的近似关系，根据标准设计反应谱，计算得出功率谱和傅里叶幅值谱，公式如(1)、(2)、(3)：

式中：S(ω)为功率谱；

S_a(ω)为频域上的标准设计反应谱；

ξ为阻尼比；

ω为圆频率；

p为概率系数，取p≥0.85；

t为地震动持续时间长度；

A(iω)为傅里叶幅值谱；

Δω为频率间隔；

f_s为采样频率；

nfft为傅里叶变换点数；

在[0,2π]内随机生成相位谱，将傅里叶幅值谱与相位谱相乘，正负圆频率组合成一个向量，经过傅里叶逆变换后，取实部即为时域上的平稳地震动加速度时程x，具体公式如下：

x＝f^-1[A(iω)e^ig(ω)] (4)

式中：x为时域上的平稳地震动加速度时程；

g(ω)为相位谱；

2)滤波后的地震动加速度时程x₀

采用滤波函数，过滤掉频域上的地震动加速度时程x(iω)的高频内容，滤波函数如下：

式中，ω₁、ξ₁为第一滤波参数；

ω₂、ξ₂为第二滤波参数；

H₁(iω)为第一滤波函数；

H₂(iω)为第二滤波函数；

将时域上的平稳地震动加速度时程x经过傅里叶变化得到频域上的地震动加速度时程x(iω)，与滤波函数相乘得到滤波后的幅值谱A₀(iω)，再经过傅里叶逆变换得到滤波后的地震动加速度时程x₀，具体公式如下：

x(iω)＝fft(x) (7)

A₀(iω)＝x(iω)×H₁(iω)×H₂(iω) (8)

x₀＝f^-1[A₀(iω)e^ig(ω)] (9)

式中，x(iω)为频域上的地震动加速度时程；

A₀(iω)为滤波后的幅值谱；

x₀为滤波后的地震动加速度时程；

3)修正迭代过程

滤波后的地震动加速度时程x₀生成计算谱，利用反应谱与计算谱的比值来修正幅值谱，公式如下：

式中，A′(iω)为修正后的幅值谱；

S_a1(ω)为计算谱；

将修正后的幅值谱A′(iω)作为下一次迭代的初始值，经过式(9)和(10)不断地进行迭代，直至地震动计算谱与反应谱拟合关系良好，否则一直迭代，最终得到拟合关系良好的初始地震动x_g′；

4)线性函数

由于耐震时程加速度函数具有在不同时程下，目标谱与计算谱S_ac(T,t_diff)有良好拟合精度的性质，因此对于不同时程t_diff，目标谱与标准设计反应谱有成倍数的关系，具体关系式如下：

式中，S_a(T)为时域上的标准设计反应谱；

t_target为目标时间；

S_aT(T,t_diff)为目标谱；

t_diff为拟合反应谱的时间；

通过公式(11)计算得出不同时程下的目标谱；由于不同时程下的计算谱与目标谱需要满足拟合精度，因此初始地震动x_g′需要乘以线性强化函数f(t)，其目的是使不同时程下的反应谱与标准设计反应谱成倍数关系，即使计算谱与目标谱有良好的拟合关系，公式如(12)和(13)：

x_new'＝f(t)×x_g' (13)

式中，t_t为地震动总时程历经时间；

f(t)为线性函数；

x_g′为初始地震动；

x_new′为随时间地震动强度增大的地震动；

(2)无约束优化

本算法提出无约束优化算法，进一步使计算谱与目标谱满足精度要求，无约束优化包含以下三部分：

1)标准设计反应谱算法

本算法用MATLAB软件和《水电工程水工建筑物抗震设计规范》中的标准设计反应谱得出不同周期下目标谱算法，即根据(11)公式，得到不同周期下的目标谱S_aT(T,t_diff)，生成的目标谱；

2)地震动生成反应谱算法

步骤(1)生成地震动x_new’后，对其进行线加速度法逐步积分，得到不同时程下的计算谱S_ac(T,t_diff)，生成的计算谱；

3)优化算法

利用最小二乘法对计算谱与目标谱进行迭代优化计算，即使计算谱与目标谱的差值达到最小；在计算中，反复使用标准设计反应谱算法、地震动生成反应谱算法，因此需要大量的计算时间，初始加速度函数拟合精度对后面的优化迭代产生影响，所以生成的x_new’地震动十分关键；

在此过程中需要优化不同地震动历经时间下的加速度函数，因此计算量大，优化公式如下所示：

式中，Tmax为标准设计反应谱的周期最大值；

t_max地震动总历时；

S_ac(T,t_diff)为不同时程下的计算谱；

根据公式(14)优化标准设计反应谱算法与地震动生成反应谱算法，使两种谱的差值达到最小值，进而调整地震动时程，得出耐震时程加速度函数。