[发明专利]基于指数函数与正切函数变换及初值修正组合优化的GM（1，1）模型预测方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据预测技术领域，具体涉及一种初始序列基于c^-tanx函数变换与初值修正的组合优化灰色预测模型GM(1，1)优化方法。

背景技术

随着世界经济与贸易的发展，港口运输变得越来越重要，对于一个港口而言，港口吞吐量是港口的主要生产指标，对港口的规划、建设及运营具有重大影响。因此，对港口吞吐量进行科学而准确的预测是非常有现实意义的工作。

港口吞吐量的预测主要分为两个部分，定量预测法与定性预测法，定量预测法主要有BP神经网络、时间序列法、GM(1，1)预测法等；定性预测法主要有德尔菲法、主观概率法等。港口吞吐量通常受到腹地等不确定因素影响，属于灰色预测的范畴，可以采用灰色预测法进行港口吞吐量的预测。

然而经典的GM(1，1)模型存在很多缺陷，根据调查研究，初始序列的光滑度与初值的选取对预测精度的影响较大。

传统优化将初始序列经过幂函数、指数函数、对数函数等函数进行变换。也可通过使用不同的值作为初值进行预测计算。但它们都局限于使用一种优化方法，从而导致预测精度还有较大的提升空间。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于指数函数与正切函数变换及初值修正组合优化的GM(1，1)模型预测方法，将三角函数融入处理函数，提出了一种基于指数函数与三角函数相结合的新型处理函数，通过证明基于该函数变换后初始序列的光滑度优于指数函数处理后初始序列的光滑度，同时对处理后的序列进行初值修正，两种优化方法的结合大大提高了预测精度。

为解决上述技术问题，本发明提供了基于指数函数与正切函数变换及初值修正组合优化的GM(1，1)模型预测方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X⁽⁰⁾；

步骤S2，对原始数据序列X⁽⁰⁾进行预处理，将所有数据转换到区间范围内，记为F⁽⁰⁾,预处理的公式如下式所示：

式中，x⁽⁰⁾(k)为初始序列X⁽⁰⁾中第k个值，M为控制参数，f⁽⁰⁾(k)为经过预处理后序列F⁽⁰⁾中第k个值；

步骤S3，对F⁽⁰⁾序列进行c^-tanx(c>1)函数变换，得到新的数据序列记为R⁽⁰⁾；

步骤S4，对序列R⁽⁰⁾做一次累加处理，生成一次累加序列R⁽¹⁾；

步骤S5，对一次累加序列R⁽¹⁾计算背景值z⁽¹⁾(k)与矩阵B,Y，并利用最小二乘法求出参数a、u；

步骤S6，基于求解出的参数a、u，建立初值修正函数并还原求解出序列的预测值

步骤S7，通过还原公式计算预测值的还原值

步骤S8，根据上一步求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度。

进一步的，步骤S2中，控制参数M可通过下式解出M最小值：

进一步的，步骤S3中，新的数据序列R⁽⁰⁾计算公式如下式所示：

式中，r⁽⁰⁾(k)为经过c^-tanx(c>1)函数变换得到序列R⁽⁰⁾的第k个值。

进一步的，步骤S5中，z⁽¹⁾(k)通过下式进行计算：

矩阵B、Y与参数a、u通过下式进行计算：

(a,u)^T＝(B^TB)^-1B^TY。

进一步的，步骤S6中，初值修正的预测值公式如下所示：

式中，r⁽¹⁾(i),(i＝1,…,n)，为预测值；

通过下式进行计算：