[发明专利]基于非齐次指数函数构造背景值的GM（1，1）模型优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据预测技术领域，具体涉及一种基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型预测方法。

背景技术

交通量预测是对道路交通量现状分析与评价的基础，是确定道路建设等级与工程规范的主要依据，对于提高道路管理水平与减少道路运输成本具有积极的作用，灰色预测模型由于所需样本少、预测精度高已被广泛的运用到交通量预测中。

传统的GM(1，1)预测模型存在很多缺陷，根据调查研究，传统背景值的计算是产生误差的主要原因。

传统优化方法的比较都是通过对已知数据进行拟合，通过拟合相对误差的大小判断方法的优劣，但是较高的拟合度并不代表该方法能够准确的预测未来数据。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提供一种基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，利用非齐次方程对一次累加序列进行拟合，并对任意两个点之间进行四等分，求出等分点的函数值，最终基于等分点利用牛顿-柯特斯公式构造背景值，提高了GM(1，1)模型预测精度。

为解决上述技术问题，本发明提供了基于非齐次指数函数构造背景值的GM(1，1)模型优化方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤S1，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序列为一组非负数数据序列，记为X⁽⁰⁾；

步骤S2，对原始数据序列X⁽⁰⁾做一次累加处理，生成一次累加序列X⁽¹⁾；

步骤S3，对一次累加序列中任意两个点之间进行非齐次拟合；

步骤S4，对任意两个点进行四等分，并利用拟合出来的函数计算等分点函数值；

步骤S5，基于上述计算出的等分点采用牛顿-柯特斯公式构造背景值z⁽¹⁾(k)，计算出矩阵B,Y，并利用最小二乘法求出参数a、u；

步骤S6，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出初始点的预测值即为原始数据序列的预测值序列；

步骤S7，根据上一步求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度。

进一步的，步骤S2中，通过下式计算生成一次累加序列：

式中，x⁽¹⁾(k)为原始数据x⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列记为：

X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1),…,x⁽¹⁾(n)}

进一步的，步骤S3中，对一次累加序列函数任意(k-1,x⁽¹⁾(k-1))、(k,x⁽¹⁾(k))两点进行拟合，具体过程如下：

(3.1)假定一次累加序列X⁽¹⁾满足非齐次方程：

A、B为三个待确定参数。

(3.2)通过X⁽¹⁾计算序列X⁽⁰⁾的函数值：

(3.3)参数的计算：

对序列X⁽⁰⁾相邻两个数相除后取对数，具体计算参照下式：

对上式取对数如下所示：

(3.4)参数A的计算：

将参数的值带入到式(3.2)中，并进行整理，求出参数A的值如下式所示：

(3.5)参数B的计算：

由式(3.1)可知，x⁽¹⁾(1)＝x⁽⁰⁾(1)＝A+B，即：

(3.6)拟合函数的确定：

将A、a、B为三个参数带入到式(3.1)中，即确定拟合函数。

进一步的，步骤S4中，任意(k-1,x⁽¹⁾(k-1))、(k,x⁽¹⁾(k))两点之间平均插入三个点，分别为：(k-0.75,x⁽¹⁾(k-0.75))、(k-0.5,x⁽¹⁾(k-0.5))、(k-0.25,x⁽¹⁾(k-0.25))，将这三个点分别带入拟合函数(3.5)，求出三个点的估计值：x⁽¹⁾(k-0.75)、x⁽¹⁾(k-0.5)、x⁽¹⁾(k-0.25)。