[发明专利]一种具有禁飞区约束的显式制导方法

权利要求书

1.一种具有禁飞区约束的显式制导方法，其特征在于，包括下述步骤：

步骤1：建立运动学与动力学方程

导弹与目标在水平面内的交战问题，建立参照系o-xy，M为导弹质心，T为目标质心，导弹需要规避以E点为中心点，半径为r_E的圆形禁飞区，中心点E的位置向量为X_E＝[x_E,y_E]^T，其中x_E,y_E分别为中心点位置向量在坐标轴x-、y-上的分量；则有如下运动方程组

其中，X_M＝[x_M,y_M]^T为导弹位置向量，x_M,y_M分别为导弹位置向量在坐标轴x-、y-上的分量，为导弹速度向量，分别为导弹速度向量在坐标轴x-、y-上的分量，为导弹加速度向量，分别为导弹加速度向量在坐标轴x-、y-上的分量；X_T＝[x_T,y_T]^T为目标位置向量，x_T,y_T分别为目标位置向量在坐标轴x-、y-上的分量，为目标速度向量，分别为目标速度向量在坐标轴x-、y-上的分量，为目标加速度向量，分别为目标加速度向量在坐标轴x-、y-上的分量；上标“T”代表向量的转置；从导弹角度看，目标加速度向量a_T利用滤波器估计得到，导弹加速度向量a_M是需要确定的控制变量；定义单位向量和和分别是向量和的单位向量，如下

其中，和是2-范数；分别将和顺时针转动90度，得到单位向量

步骤2：虚拟目标导引律设计

以导弹质心M为原点，建立非惯性参照系M-x_MMy_MM，x_MM轴的方向与单位向量相同，y_MM轴的方向与单位向量相同；此坐标系既有平动，又有转动，由于坐标原点位于导弹质心上，其平动速度即为导弹速度向量V_M，平动加速度为导弹加速度向量a_M，ω_M和β_M分别为转动角速度和角加速度，均以逆时针方向为正方向，并由下式计算

下面介绍计算单位向量的导数假设经过微小时间段dt，单位向量转过角度dθ至向量则有

dθ＝ω_Mdt (11)

则单位向量的导数为

利用Taylor展式有

其中，o[(dθ)²]和o[(dθ)³]为Taylor展开的佩亚诺余项，均为高阶无穷小量，代入公式(13)有

同理推得

则公式(10)进一步求解为

注意到单位向量则上式简化为

同理得到，单位向量和的转动角速度ω_T和角加速度β_T如下

为了绕开禁飞区，虚拟目标导引律先将目标质心T映射到虚拟目标点T_m，然后将导弹导引向虚拟目标点T_m飞行；虚拟目标点T_m的具体位置由以下方法确定

2.1)建立以E点为圆心，ME为半径的大圆C₂；

2.2)大圆C₂与线段ET的延长线交于N点，将N点映射到非惯性参照系M-x_MMy_MM的x_MM轴上N_m，满足线段MN_m与的弧长相等；N_m在非惯性参照系M-x_MMy_MM的坐标为其中η为向量与的夹角，由下面的方法确定；

2.3)T_m点在非惯性参照系M-x_MMy_MM中的坐标为

记为T_m相对于M-x_MMy_MM的速度向量，则沿x_MM轴的分量为

沿y_MM轴的分量为

是虚拟目标点T_m相对于非惯性参照系M-x_MMy_MM中的加速度向量；沿x_MM轴的分量如下

将公式(9)和公式(21－23)代入上式，并整理得

沿y_MM轴的分量如下

将公式(9)和公式(22)代入上式得

由公式(28)和公式(30)得到虚拟目标导引律a_M0，如下

其中

为了确定a_M0，必须先确定在非惯性参照系M-x_MMy_MM观察虚拟目标点T_m的运动，这里利用比例导引律导引虚拟目标点T_m运动到M点；显然，当M与T_m重合时，此时导弹也就命中目标；由比例导引律获得

其中，k_PN≥3是比例导引系数；将上式在非惯性参照系M-x_MMy_MM中展开，得到

其中，和分别由公式(25)和(26)计算；是线段MT_m在非惯性参照系M-x_MMy_MM中的旋转角速率，逆时针方向为正，由下式计算

将公式(35)代入公式(31－33)得到虚拟目标导引律加速度指令a_M0；

步骤3：边界约束方案设计

为了绕过禁飞区，命中禁飞区外的目标，虚拟目标导引律a_M0导引导弹将向虚拟目标点T_m飞行；当导弹质心M与T_m重合时，导弹也就命中了目标；但是在少数情况下，导弹仍能触碰禁飞区，如下两种情况：

3.1：导弹的初始速度指向虚拟目标点，在虚拟目标导引律的作用下，导弹逐渐趋近禁飞区，在进入禁飞区之前命中目标；

3.2：导弹的初始速度指向禁飞区中心E，此时，在虚拟目标导引律的作用下，导弹先向虚拟目标点方向转弯，但是由于转弯机动加速度不够大，导致导弹进入禁飞区飞行；

显然，针对类似于情况3.1的轨迹，导弹在命中目标后才会进入禁飞区的情况，无需采取额外措施，否则会干扰导弹命中目标，但是，针对类似于情况3.2的轨迹，导弹在命中目标之前进入禁飞区的情况，需要利用边界约束方案来满足禁飞区约束；边界约束方案产生垂直于速度方向的加速度指令向量其能导引飞行器缓慢贴近禁飞区，并沿禁飞区边界飞行，而不进入禁飞区；

过禁飞区中心点E向导弹速度向量V_M作垂线，垂足为F；定义是垂直于速度的单位向量，如下所示

向量的单位向量如下所示

则边界约束方案加速度向量记为

其中，是加速度向量的模值；

定义导弹到禁飞区边界的距离为H，圆形禁飞区半径为r_E，导弹速度向量与禁飞区切线方向的夹角为σ，具体计算法则如下

其中||V_M||为导弹速度向量V_M的2-范数；则H对时间的导数为

σ对时间的导数为

将公式(9)和公式(39)代入上式得

由于垂直于速度方向，则||V_M||是恒定值；则由公式(40)、公式(42)和公式(44)构成非线性系统S1：

对于非线性控制系统S1，H和σ是状态变量，是控制变量；模仿阻尼弹簧系统，构造出的控制规律，即边界约束方案，如下

其中，ω_n类似于自然振动频率，其取值大小影响导弹向禁飞区边界趋近的快慢，由如下公式计算

其中k_ω是常数；ξ类似于阻尼系数，并满足

其中H₀和σ₀为初始时刻的状态；

步骤4：虚拟目标制导和边界约束方案之间的协调方案设计

虚拟目标制导和边界约束方案之间的协调方案要求满足：在虚拟目标导引律起作用的前提下，边界约束方案适时作用，即在必要的时候保证边界约束，而又不干扰导弹命中目标；策略是：通过仿真预测交战过程，如果始终有则边界约束方案不作用，如果在某一时刻有则边界约束方案发挥作用；

和的大小需要通过比例导引律的解析解进行判断，下面在没有任何线化和假设的前提下进行比例导引解析解的推导；

在非惯性参照系M-x_MMy_MM中，由于在比例导引律作用下垂直于因此的大小不变；λ是虚拟视线相对x_MM轴的夹角，逆时针方向为正；ψ是相对x_MM轴的夹角，同样，逆时针方向为正；它们分别由下式计算

另外记相对虚拟视线的夹角为当λ-ψ＜0时，令当λ-ψ＞0时，令则注意，这里不考虑的情况，因为这对于比例导引律而言，是奇异点；简记弹目距离和相对速度大小则有

由比例导引律得到

将公式(52)代入到上式得

由得

另外，由运动学关系有

将公式(55)除以上式，并整理得

对上式积分得

其中，C₁是积分常数，由初始状态得到

其中R₀为初始时的弹目距离，为初始时相对虚拟视线的夹角，则有

对公式(53)积分得到

Δψ＝k_PNΔλ (61)

其中，Δψ＝ψ-ψ₀，Δλ＝λ-λ₀，ψ₀和λ₀是初始时刻状态；另外由前面关于的定义有

其中由公式(61)和(62)得

由于终端时刻的弹目距离R_f为0，则由公式(60)得到，终端时刻相对虚拟视线的夹角也为0，则有

其中λ_f，ψ_f为终端状态，当λ₀-ψ₀＜0时，当λ₀-ψ₀＞0时，且有由于k_PN≥3，则范围是：λ_f∈(-1.5π,1.5π)，ψ_f∈(-2.5π,2.5π)；另外，由公式(60)和公式(63)获得虚拟目标点T_m相对导弹质心M运动轨迹的极坐标方程

其中，λ介于λ₀和λ_f之间，为自变量；当k_PN＝2时，只要将上述极坐标转换成直角坐标，就容易证明相对轨迹是一段圆弧；

由上述比例导引律的极坐标解析解转换成直角坐标解析解用于大小的判断，从而决定边界约束方案是否发挥作用；

虚拟目标导引律a_M0沿的分量大小为

其中，a_M0由公式(31)计算，由公式(38)计算；虚拟目标导引律a_M0和边界约束方案导引律的之间的协调方案如下：

如果边界约束方案发挥作用，则

否则

a_M＝a_M0 (70)

其中，由公式(47)计算；在上述协调方案的作用下，如果目标在禁飞区外飞行，此制导律能够保证导弹不进入禁飞区；如果目标进入禁飞区，由于虚拟目标导引律作用，因此此制导律也兼顾了打击进入禁飞区目标的能力；

对于有些导弹，只有垂直于速度方向的控制力，而轴向加速度不可调节；此时，只要取a_M垂直于速度的分量作为指令加速度，如下

步骤5：制导律的三维形式

分别在原二维坐标系o-xy和M-x_MMy_MM的基础上，增加垂直向上的z-和z_MM-轴，建立三维空间坐标系o-xyz和M-x_MMy_MMz_MM，则目标对应的虚拟目标点T_m的位置向量为其中分别为虚拟目标点T_m的位置向量在对应坐标轴上的分量；

其中是沿z_MM-轴的单位向量，是过目标点质心T的垂直向上的单位向量，η由公式(24)计算得到；则三维空间制导律写为

其中

其中，由公式(34)计算得到，且公式(34)中的虚拟目标T_m在坐标系M-x_MMy_MMz_MM中的速度为

其中

至此，得到了制导律在三维空间应用的解析解形式。