[发明专利]一种瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格剖分方法

说明书

本发明公开了一种瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格剖分方法，使用粗网格剖分，建立FDTD三维正演模型，在模型需要关注的部位进行局部细化剖分，形成细网格，使整个模型计算区域中至少包含两套网格用于描述尺寸差异超过预设值的目标，基于Maxwell方程组确定细网格内电场和磁场分量，基于电磁场扩散传播的时间顺序确定并更新粗、细网格的边界条件，在时间域和空间域统一粗、细网格。本发明降低了粗网格的数量自然会大幅降低单次迭代的时间，进而降低总体计算时间。

技术领域

本发明涉及一种瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格剖分方法。

背景技术

瞬变电磁(Transient Electromagnetic，TEM)或时间域电磁(Time domainElectromagnetic，TDEM)方法基于探测目标的电阻率差异，依靠电磁感应(Electromagnetic Induction，EMI)信号实现探测，是一种低成本、高效率、施工简单、精度较高的地球物理探测手段，已经在金属矿产资源勘探、海洋天然气水合物探测、环境与水文地质调查、地下水评估与监测、矿山采空区及灾害水源探测、地下未爆弹药(UnexplodedOrdnance，UXO)探查、地质填图等应用领域发挥了重要的作用。随着经济社会的快速发展，越来越多的勘探需要在复杂地质条件下进行，这就需要更加合理的三维模拟方法。瞬变电磁勘探时，基于概化模型的正演响应规律与特征分析贯穿整个方案的设计、可行性分析、数据采集方式、资料反演与解释，这一工作主要依靠数值正演来实现。对于复杂地质条件下的瞬变电磁勘探，三维正演模拟显得尤为重要。

复杂模型的瞬变电磁三维正演计算主要依靠数值方法完成，常用的有有限体积法(Finite Volume，FV)、有体积分方程法(Volume Integral Equation，VIE)、谱Lanczos分解法(Spectral Lanczos Decomposition Method，SLDM)、有限单元法(Finite ElementMethod，FEM)、以及时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)。

FDTD方法直接在时间域求解Maxwell方程组来获得瞬变电磁响应，不经过余弦变换或G-S变换之类的频率-时间转换问题，能够准确的反映三维地质结构在瞬变电磁场激励下的响应规律。然而，时域有限差分采用Yee结构化网格结构，必须采用正六面体的网格形式进行剖分，即使发展了非均匀网格剖分方案，但由于差分方程需要使用计算节点在三个自由度上与相邻采样点距离作为计算参数，长宽比过大的网格易引入较大的计算误差，如图1所示，长宽比过大易导致产生“扁盒子”状的网格，如果要求解Ez，则需要其周围的两个Hx和Hy，而两个Hx之间的距离远小于两个Hy之间的距离，对Ez的求解引入较大误差。一般情况下，时域有限差分的网格要求相邻网格尺寸比例小于1.2:1，最大与最小网格尺寸的比例限制在20:1。瞬变电磁三维FDTD正演网格剖分的最主要矛盾是最小网格尺寸问题，如果目标较小，就必须使用小的网格来建立异常体，而最小网格尺寸又与时间采样步长密切相关，当最小网格尺寸设置较小时，为了保证拥有足够的模型计算区域，必须使用较多的网格数量来进行剖分建模，同时时间网格也会受到最小网格尺寸的影响；当采用的最小网格尺寸较大时，能够使用较少的网格数目剖分和较大的时间步长，但对于异常目标的细节描述就会大大降低。

针对上述问题，基于非均匀网格剖分的研究基础，引入多尺度网格剖分方法，即首先使用较大尺寸的网格进行第一次剖分(称为“粗剖分”)，然后在希望加密的区域进行二次剖分(称为“细剖分”)，在模型计算过程中，至少同时存在粗-细两套网格，其中：粗网格用来建立背景导电率模型或描述构造级别的较大目标区块，细网格用于建立关心区域的细节目标模型，例如起伏地形变化、金属矿脉、套管井壁等使用大网格时不能很好的描述，实现粗网格-细网格混合使用。尽管细网格包含在粗网格内部，但其具有Yee网格的全部属性，因而可以在网格中设置不同的电性参数模拟不同形状的目标。上述网格改进产生了几个需要解决的问题：