[发明专利]一种重磁梯度与地震数据联合界面反演的优化模拟退火法

权利要求书

1.一种重磁梯度与地震数据联合界面反演的优化模拟退火法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、模型确定，对重磁梯度与地震数据进行收集数据，基于已知信息确定模型空间及初始模型，设置模型参数；

S2、目标函数f(m)计算，重磁正演及梯度异常、地震旅行时和目标函数f(m)，f(m)＝W_gf_g(m)+W_gzf_gz(m)+W_sf_s(m)；

S3、随机扰动产生新的模型m_i；

S4、目标函数f(m_i)计算，计算重磁及其梯度异常、地震旅行时和目标函数f(m_i)，f(m_i)＝W_gf_g(m_i)+W_gzf_gz(m_i)+W_sf_s(m_i)；

S5、Δf值运算，Δf＝f(m_i)-f(m)，当Δf≤0时完全接受模型，当Δf＞0时按照概率P接受模型；

S6、i值判断，当i≥M时，按照降温原则降低温度，当i＜M时，重新返回S3步骤进行重新测算；

S7、收敛条件判断，计算结果是否满足收敛条件判断，当判断为不满足时，以i＝1重新代入S3步骤中进行运算；

S8、输出模型，当S7中满足收敛条件判断为满足时，输出模型并结束运算。

2.根据权利要求1所述的一种重磁梯度与地震数据联合界面反演的优化模拟退火法，其特征在于：密度界面重磁梯度异常的理论计算公式如下：

单一密度界面在水平面(xoy面)内的引力位为：

引力位波谱为：

根据Erdelyi(1954)积分表，上式可变为：

ξ和η的积分限是-∞～∞，而ζ的积分限是(h₀+Δh)～h₀，其中Δh为界面相对平均深度h₀的起伏，界面在h₀以上Δh为负，在h₀以下Δh为正，而Δh又是ξ和η的函数，故：

已知重磁异常垂直导数波谱与引力位波谱之间的关系为

则在地面引起的重磁异常垂直导数的波谱为：

因为且[-Δh(w)]⁰/0！＝1，所以上式可以改写离散形式：

通过以上的过程获得了界面重磁梯度的计算方法。

3.根据权利要求1所述的一种重磁梯度与地震数据联合界面反演的优化模拟退火法，其特征在于：目标函数：采用重磁梯度异常单独进行反演的目标函数为：

M为测点数；L为模型界面的层数；与为第i点上模型计算得到的重磁梯度异常与观测值；λ＝[v₁，v₂，...，v_L-1，σ_L1，σ_L2，...，σ_LM，h_L1，h_L2，...h_(L-1)M]^T为模型参数矢量；W_gz为重磁梯度误差φ_gz的权系数；

模型扰动：模拟退火算法中新模型的产生是对当前模型进行扰动得到的；采用Cauchy分布方法来产生新模型，即

x_i′＝x_i+y_i(B_i-A_i)

y_i＝T sgn(r-0.5)[(1+1/T)^|2u-1|-1]

式中x_i为当前模型的第i个参数，x_i′为随机扰动后的模型参数，[A_i，B_i]是x_i的取值范围，r为(0，1)之间的随机数，T为当前温度，u是确定非均匀性程度的常数，也称之为形状因子，sgn为符号函数，y_i称为扰动因子；

采用依赖于温度的似Cauchy分布产生新模型的优点是在高温情况下进行大范围的搜索，在低温时仅在当前模型附近进行搜索，由于似Cauchy分布有一平坦的“尾巴”，使其更易于快速地跳出局部极值，加快了模拟退火方法的收敛速度；

接收概率：多维分形中的一种新的熵，即

式中，K为常数；q为任意实数；p_i为内循环的接受概率；由上式推导出的广义Gibbs分布为

β为常数。当q→1时上式即为

p_i＝exp(-βE_i)/Z₁

E_i为系统的能量，式(14)、(15)为模拟退火算法的理论基础；

新的接收概率的计算公式为：

P＝[1-(1-h)ΔE/T]^1/(1-h)

式中ΔE为扰动得到的新模型的目标函数E(m)与当前模型的目标函数E(m₀)之差，即ΔE＝E(m)-E(m₀)；T为温度(T＝1/β)；h为实数；新模型按式(16)计算得到的概率进行接受；

显然，当h→1时式(16)为

P＝exp(-ΔE/T)

降温方式：模拟退火方法的降温方式

T(K)＝T₀exp(-CK^1/N)

式中，T₀为初始温度，K为迭代次数，C为给定的常数，N为待反演的参数的个数，上式可改写成其中0.7≤α≤1，在应用中，1/N采用0.5或1来代替。