[发明专利]一种梁结构的静力学分析方法和系统

权利要求书

1.一种梁结构的静力学分析方法，其特征在于，包括：

对B样条基函数进行降价处理得到低阶B样条基函数，其中，所述B样条基函数是通过对梁结构进行几何建模得到的；

通过所述低阶B样条基函数和广义自由度将所述梁结构的各个应变项转化为各个应变项对应的应变逼近式；

根据所述应变逼近式得到所述梁结构的刚度矩阵；

根据所述刚度矩阵和梁结构的边界条件得到梁结构的变形位移结果；

具体包括，步骤1，对梁结构进行精确几何建模得到NURBS/B样条基函数；

多套基函数的无闭锁梁结构静力学分析方法是建立在梁结构参数化模型的基础上的，平面梁结构或是三维梁结构，它的参数化模型可表示为：

P_i为第i个控制点；R_i,p(u)表示定义在节点向量空间Ξ＝{u₁,u₂,u₃,···,u_i-1,u_i,u_i+1,···}上第i个P次NURBS/B样条基函数；

步骤2，对NURBS/B样条基函数进行降阶处理得到新的低阶基函数；

当进行N次降阶处理后

步骤3，将梁结构在局部坐标系下的应变-几何方程转换到全局坐标系下梁结构应变-几何方程；平面梁结构局部坐标系下的应变-几何方程

ξ_m代表膜应变，γ_b代表剪切应变，χ_b代表弯曲应变；

转换到全局坐标系下后的应变-几何方程为：

三维梁结构局部坐标系下的应变-几何方程

ξ_t是膜应变；γ_n、γ_b是t_n平面和t_b平面内的剪切应变；χ_n、χ_b表示t_b，t_n平面内的弯曲应变；η_t表示n_b横截面上的扭转应变；

转换到全局坐标系下后的应变-几何方程为：

利用最小二乘近似逼近：

利用新旧应变项积分弱化相等：

利用以上方法可以求出每个单元的刚度矩阵；

利用梁结构的边界条件得到线性方程组；

整体平衡方程为：

KU＝P (13)

步骤10，求解线性方程组得到无闭锁梁结构变形位移的结果；

根据给定的载荷和约束，利用传统有限元的求解方法，对式(13)进行求解并显示结果。

2.根据权利要求1所述的梁结构的静力学分析方法，其特征在于，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：

判断所述B样条基函数对应的节点向量在空间中的分布是否均匀；

在判断结果是均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点的重数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数；

在判断结果是非均匀节点向量的情况下，则将所述节点向量在端节点与非端节点的重数分别进行降价处理得到所述低阶B样条基函数。

3.根据权利要求1所述的梁结构的静力学分析方法，其特征在于，对所述B样条基函数进行降价处理得到所述低阶B样条基函数包括：

根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数，其中，所述单元是由所述梁结构分割而成。

4.根据权利要求3所述的梁结构的静力学分析方法，其特征在于，根据所述B样条基函数的阶次分别对每个单元进行降阶得到所述低阶B样条基函数包括：

判断所述B样条基函数的阶次大小；

在判断所述阶次为2或3的情况下，将端单元降阶为1，其余单元降阶为0，其中，所述端单元为位于梁结构两端的单元；

在判断所述阶次为4的情况下，将每个单元均降阶为1。