[发明专利]超深井套管外挤载荷的不确定性分析方法

权利要求书

1.一种超深井套管外挤载荷的不确定性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：根据超深井地质条件建立超深井套管的外挤载荷模型：

p=2Ec(1-m2)(1+υs)(1-υs)σ+Es(1+υc)(1-υc)m2qEc(1-m2)(1+υs)+Es(1+υc)(1-2υc+m2)---(1)]]>

其中，

σ=σH·σh---(2)]]>

σH=(υs1-υs+β)(σv-αPp)+αPpσh=(υs1-υs+γ)(σv-αPp)+αPp---(3)]]>

q＝-0.00981(1-k_m)ρh(4)

令

k1=Ec(1-m2)(1+υs)(1-υs)σk2=(1+υc)(1-υc)m2qk3=Ec(1-m2)(1+υs)k4=(1+υc)(1-2υc+m2)---(5)]]>

则k₁、k₃为υ_s的函数，k₂、k₄为常数，公式(1)变为：

p=2k1+Esk2k3+Esk4---(6)]]>

σ_v为垂向主应力，G_o为上覆岩层压力当量密度，h为套管当前深度，g为重力加速度，p为套管外挤载荷，σ为等效地应力，E_c为套管弹性模量，υ_c为套管泊松比，m为套管内外径比，E_s为地层弹性模量，υ_s为地层泊松比，q为套管内壁所受的内压力，ρ为钻井液密度，k_m为掏空系数，α、β、γ均为构造应力系数，σ_H为最大水平地应力，σ_h为最小水平地应力，P_p为地层空隙压力；

S2：根据所述外挤载荷模型通过概率统计方法获得超深井套管外挤载荷的概率密度函数和累积概率函数；其中，

将所述地层弹性模量E_s与所述地层泊松比υ_s作为二维随机变量，用Z表示所述套管外挤载荷p，所述套管外挤载荷p对应的随机数值为z；用X表示所述地层弹性模量E_s，所述地层弹性模量E_s对应的随机数值为x；用Y表示所述地层泊松比υ_s，所述地层泊松比υ_s对应的随机数值为y，则式(6)被表示为：

z=g(x,y)=2(k1+xk2)k3+xk4---(7)]]>

由式(5)可知，k₁、k₃为y的函数，则：

x=g-1(z,y)=s(z,y)=2k1-zk3zk4-2k2---(8)]]>

对s(z,y)中z求偏导得：

∂s∂z=-k3(zk4-2k2)-k4(2k1-zk3)(zk4-2k2)2=2(k2k3-k1k4)(zk4-2k2)2---(9)]]>

设定(X，Y)的概率密度函数为f_X,Y(x,y)，则：

f_X,Y(x,y)＝f_X(x)·f_Y(y) (10)

式(10)中，f_X(x)为X的概率密度函数：

fX(x)=12πσxexp[-(x-μx)22σx2]---(11)]]>

式(11)中，μ_x为f_X(x)的均值，σ_x为f_X(x)的标准差；

f_Y(y)为Y的概率密度函数：

fY(y)=12πσyexp[-(y-μy)22σy2]---(12)]]>

式(12)中，μ_y为f_Y(y)的均值，σ_y为f_Y(y)的标准差；

根据概率理论，z的概率密度函数可表示为：

fZ(z)=∫-∞+∞fX,Y(g-1,y)∂g-1∂zdy=∫-∞+∞fX[s(z,y)]fY(y)∂s∂zdy---(13)]]>

将式(8)～式(12)代入式(13)获得超深井套管外挤载荷的概率密度函数为：

fZ(z)=1πσxσy∫-∞+∞(k2k3-k1k4)(zk4-2k2)2exp[-(2k1-zk3zk4-2k2-μx)22σx2-(y-μy)22σy2]dy---(14)]]>

对式(14)积分获得超深井套管外挤载荷的累积概率函数为：

fZ(z)=1πσxσy∫-∞+∞∫-∞2(k1+xk2)k3+xk4(k2k3-k1k4)(zk4-2k2)2exp[-(2k1-zk3zk4-2k2-μx)22σx2-(y-μy)22σy2]dydz---(15)]]>

S3：根据式(15)获得不同井深h_i处的套管外挤载荷的累积概率分布函数则全井套管外挤载荷可用如下集合表示为：

FZ,H(z)={FZ,h1(z),FZ,h2(z),FZ,h3(z),...,FZ,hn(z)}---(16)]]>

当全井套管外挤载荷的累积概率分别为u、v，且v>u时，集合元素对应的外挤载荷分别为：

[p]u={[p]h1,u,[p]h2,u,[p]h3,u,...,[p]hn,u}[p]v={[p]h1,v,[p]h2,v,[p]h3,v,...,[p]hn,v}---(17)]]>

式中，分别为井深为h_i处累积概率为u、v时的套管外挤载荷；

则置信水平为(v－u)×100％套管外挤载荷的分布区间为：

S4：根据获得的置信水平为(v－u)×100％套管外挤载荷的分布区间选择对应的套管抗挤安全系数。