[发明专利]一种分布式计算有向图围长的方法

说明书

本发明公开了一种分布式计算有向图围长的方法，属于并行与分布式计算技术领域。本发明方法首先将有向图G中所有权值为负的边转化为非负；之后图G中每一个点执行有距离限制参数t的Bounded BFS算法；再根据Bounded BFS算法的结束条件，更新有向图围长g的下界α或上界β；之后根据β、α和Bounded BFS的结束条件，删除图G中权值之和大于α或β的路径；最后通过α和β更新距离限制参数t，重复执行步骤S2‑S5直到β‑α小于等于1，得到图G的围长g＝β。本发明方法旨在设计一个线性时间的分布式计算有向图围长的方法，此方法的时间复杂度为O(nlognlogg)，可在有权图下避免消息拥塞，有效的降低了算法的时间复杂度，保证了在大规模有向图中可以快速的分布式计算图的围长。

技术领域

本发明属于并行与分布式计算技术领域，更具体地，涉及一种分布式计算有向图围长的方法。

背景技术

有向图G是一个由结点集合V和带权值的有向边的集合E组成的简单图。有向图可以刻画现实世界中实体之间的关系，例如在社交网络中表示人与人之间的关系；在交通网络或者航空网络中描绘两个点之间的可达性或者用于设计最优的路线；工作的分配，工程进度的安排或者课程表的制定都可以利用有向图来进行建模。因此，有向图算法的设计是计算机科学中的一项重要课题。

有向图的围长表示的是有向图中最小的环的大小。它是图算法的一个基本问题，被广泛用社交网络分析，数据可视化，生物信息学和三维表面重构等领域。在集中式算法中，计算图的围长在无权图中可以很容易的解决：利用宽度优先搜索算法可以在O(mn)的时间内求出围长，其中n和m分别为有向图中点的个数和边的条数。对于有权图，集中式算法也可以利用求解最短路径方法在O(n³)的时间内计算围长。但是对于分布式算法来说，在有权图和无权图上求解围长的难度差别很大。在无权图中，可以利用分布式宽度优先搜索算法在O(n)的时间内快速的求出围长的大小。而在有权图中，现有文献求解围长均利用最短路径方法。而目前最快的分布式求解有权图最短路径算法需要O(n²)的时间，这也意味着求解围长的时间不低于 O(n²)。

在分布式算法中，最棘手的问题是如何处理拥塞。在目前分布式领域中，最常用的模型为拥塞模型(CONGEST Model)，它要求图中每条边在每一轮中最多传递一个消息。这给算法的设计带来了巨大的挑战，它要求我们设计合适的策略去传递和路由消息，保证图中没有拥塞发生。这个挑战使得简单的利用宽度优先搜索算法在有权有向图下计算围长需要很高的时间复杂度，而在这种方法下降低时间复杂度又会引入计算错误。因此，如何设计一个算法可以快速而正确的计算有向图的围长是一个重要且极具挑战的问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种分布式计算有向图围长的方法，其目的在于它有效的在分布式环境下将计算有向图围长问题转化为计算非负权有向图围长的问题，简化了算法的设计，另外设计了一种高效的分布式算法在线性时间内计算出非负权有向图的围长，由此可以快速而正确的计算有向图的围长。

为实现上述目的，本发明提供了一种分布式计算有向图围长的方法，所述方法包括：

S1，将有向图G中所有权值为负的边转化为非负；

S2，图G中每一个点执行有距离限制参数t的Bounded BFS算法；

S3，根据Bounded BFS算法的结束条件，更新有向图围长g的下界α或上界β；

S4，根据β、α和Bounded BFS的结束条件，删除图G中权值之和大于α或β的路径；

S5，通过α和β更新距离限制参数t，重复执行步骤S2-S5直到β-α≤1 成立，得到图G的围长g＝β。

进一步地，所述步骤S1包括：

S1.1，计算有向图G的最小平均值环λ；