[发明专利]噪声环境下光流场快速稳健估计方法

权利要求书

1.噪声环境下光流场快速稳健估计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：光流约束方程

假设图像上一像素点(x,y)在t时刻的亮度为I(x,y,t)，在Δt时间后所述像素点亮度变为I(x+Δx,y+Δy,t+Δt)，当Δt趋于无穷小时认为该点亮度不变，得到等式：

将改写为I_x,I_y,I_t，并令则重写上式，得到光流计算的基本等式：

I_xu+I_yv+I_t＝0 (2)

u,v表示速度场矢量的两个分量；

步骤2：构建能量函数方程

①光流约束方程修正

设物体面元由位置P运动到位置P'，对应成像投影在像平面上由p移动到p'，假设物体表面为朗伯面，则p和p'的灰度分别为：

其中，ρ_d为物体表面漫反射系数，I_q为入射光强度，设为常数；N和N'分别为物体面元在位置P和P'的单位法向量；L为入射光的单位方向向量；θ为N和L的夹角；θ'为N'和L的夹角；

光流基本方程的修正项为：

其中：ΔN表示曲面法线运动变化；

从而将基本方程修正为：

cI+I_xu+I_yv+I_t＝0 (5)

定义光流约束因子为：

e≈(cI+I_xu+I_yv+I_t)² (6)

其中，c为参量，连同u,v采用全部平滑约束；全部平滑约束用梯度模的平方和来测度；

定义光流场的全局平滑约束因子为：

定义参量c的全局平滑约束因子为:

设I'(x,y,z)为I(x,y,z)受加性噪声n(x,y,z)污染后图像点(x,y)的实际灰度值，则：

I(x,y,z)＝I(x,y,z)-n(x,y,z) (9)

假设式(9)中的噪声n(x,y,z)是均值为0，方差为δ²的高斯白噪声，则：

I(x,y,z)((x,y)∈Ω)未受噪声污染，故应满足全局平滑约束，定义灰度全局平滑约束因子为：

②引入惩罚项

引入二次项β²(u²+v²+c²)作为惩罚项：

e₄＝β²(u²+v²+c²) (13)

噪声环境下光流场估计问题转化为式(11)约束下极小化：

其中，α₁,α₂,α₃为调和4类约束因子的权参数；

步骤3：求解光流场

①光流求解迭代公式

根据拉格朗日乘数法，式(11)约束下极小化式(14)即是极小化：

令：

F(x,y,I,u,v,c,I_x,I_y,u_x,u_y,v_x,v_y,c_x,c_y)＝e+α₁e₁+α₂e₂+α₃e₃+e₄+λ(I-I')-λδ² (16)

由变分法，式(15)取极小值的必要条件为：

将式(16)带入式(17)，化简后得：

其中，为s分量的拉普拉斯算子，采用下式估算：

和s_i,j,k分别为t_k时刻(x_i,y_i)处s分量的取值及其邻域平均值，K＝1；

定义为：

由式(18)式中(d)可得：

(I_xu+I_yv+I_t+cI)＝α₂(c_xx+c_yy)/I (21)

化简得：

其中：

式(23)两端乘以(I-I')并在图像平面Ω上积分得：

将式(11)带入式(24)可得:

由式(22)和(25)进一步可得：

②添加动量因子后的光流求解迭代公式

在光流迭代公式中添加动量因子以加快光流场计算，即：

其中：

其中，在对图像求x方向、y方向和t方向的导数时，采用的公式如下：

步骤4：迭代求解

根据式(28)，用Gauss-Seidel方法进行迭代，并计算两次迭代光流值的误差，如果小于0.005，或者迭代次数超过200次，则此时所得即为所求光流值。