[发明专利]一种基于低秩表示的地铁异常流量检测方法

权利要求书

1.一种基于低秩表示的地铁异常流量检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、获取站点进出流量数据矩阵；

步骤2、构建时序变化的异常检测低秩模型；

步骤2所述异常检测低秩模型为：

其中，D为原始流量数据矩阵，X表示原始流量数据矩阵的无异常部分，A表示原始流量数据矩阵的异常部分，其中，X具备低秩特性，A具备稀疏特性；||X||_*项约束无异常流量的低秩特性，||A||₁项约束异常流量的稀疏特性，F＝Toeplitz(0,1,-1)，λ₁与λ₂为平衡因子，

引入变量L，Q，S使得X＝LQ,S＝XF^T，(4)式被写为：

将(5)式转化为无约束问题，其增广拉格朗日函数被定义为：

其中Y₁、Y₂和Y₃中的每个元素表示一个拉格朗日乘子，变量μ0为调节三个误差项的权重参数；以下(7)-(11)为迭代求解X,A,S,L,Q,使总误差向减小的方向变化，每次迭代求解出X,A,S,L,Q之后，更新Y₁、Y₂和Y₃，当最终误差小于ε时迭代结束，ε是设定的迭代停止条件，

L⁽ⁱ⁺¹⁾＝(μⁱXⁱ+Yⁱ)(2E+μⁱQ^iTQⁱ)^-1 (10)

Q⁽ⁱ⁺¹⁾＝((2E+μⁱL^iTLⁱ)^-1(μⁱL^iTXⁱ+L^iTYⁱ))^T (11)；

步骤3、基于聚类方法进行异常聚类分析分组；

步骤3具体为：对异常使用k-means方法进行时空聚类，

聚类步骤如下：

Step1：在分解出的异常矩阵A中，经过一定的阈值筛选后，的点都视为异常点，提取每个异常点的空间信息，时间信息和进出站异常流量值，异常点j的特征向量为F_j＝(s_j,t_j,e_j,o_j)，对站点进行编号，m个连续站点的编号即为1～m，s_j∈{1,2,...,m}，对连续的时间点也进行编号，n个连续的时间点为1～n，t_j∈{1,2,...,n}t_i∈{1,2,...,n}；

Step2：对每一维数据进行归一化；空间信息值s和时间信息值t映射到[0,1]之间,异常值e和o映射到[-1,1]之间；

Step3：从异常点特征向量集中选择k个异常点作为聚类中心；

Step4：迭代计算每个异常点的欧式距离到聚类中心的距离，直到达到最大迭代次数或收敛；

Step5：采用Calinski-Harabasz准则确定最优分类数，如下(12)式所示，

其中，N为总的样本数，m为所有点的中心点，m_z为第z类的中心点，x为类中的样本点，c_z为聚出的第z类，n_z为c_z类中的样本数，SSB是类间方差，SSW是类内方差，(N-k)/(k-1)是复杂度。