[发明专利]一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法

权利要求书

1.一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立四旋翼飞行器系统的动态模型，设定系统的初始值、采样时间以及相关控制参数，过程如下：

1.1 确定从基于四旋翼飞行器系统的机体坐标系到基于地球的惯性坐标的转移矩阵T：

其中φ，θ，ψ分别是四旋翼飞行器的翻滚角、俯仰角、偏航角，表示无人机依次绕惯性坐标系的各坐标轴旋转的角度；

1.2 四旋翼飞行器平动过程中的动态模型如下：

其中x，y，z分别表示四旋翼飞行器在惯性坐标系下的三个位置，U_f表示四旋翼飞行器的输入力矩，m为四旋翼飞行器的质量，g表示重力加速度，

将式(1)代入式(2)得：

1.3 四旋翼飞行器转动过程中的动态模型为：

其中τ_x，τ_y，τ_z分别代表机体坐标系上各个轴的力矩分量，I_xx，I_yy，I_zz分别表示机体坐标系下的各个轴的转动惯量的分量，×表示叉乘，ω_p表示翻滚角速度，ω_q表示俯仰角速度，ω_r表示偏航角速度，表示翻滚角加速度，表示俯仰角加速度，表示偏航角加速度；

考虑到无人机处于低速飞行或者悬停状态，姿态角变化较小，认为因此式(4)改写为：

联立式(3)和式(5)，得到四旋翼飞行器的动力学模型为：

其中u_x＝cosφsinθcosψ+sinφsinψ，u_y＝cosφsinθsinψ-sinφcosψ；

1.4 根据式(6)，定义φ，θ的期望值为：

其中φ_d为φ的期望信号值，θ_d为θ期望信号值，arcsin为反正弦函数；

步骤2，在每一个采样时刻，计算位置跟踪误差及其一阶导数；计算姿态角跟踪误差及其一阶导数；设计位置和姿态角控制器，过程如下：

2.1 定义z跟踪误差及其一阶导数：

e₁＝z-z_d，

其中z_d表示z的期望信号；

2.2 设计障碍李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：

其中K_b1为e₁的边界，满足K_b1＞|e₁|_max，|e₁|_max为|e₁|的最大值,α₁为虚拟控制量，其表达式为：

其中k₁₁为正常数；

将式(10)代入式(9)，得：

2.3 设计李雅普诺夫函数V₁₂为：

求解式(12)的一阶导数，得：

其中

将式(14)和式(6)代入式(13)，得：

2.4 设计U_f：

其中k₁₂为正常数；

2.5 定义x，y跟踪误差分别为e₂，e₃,则有：

e₂＝x-x_d，e₃＝y-y_d，

其中x_d，y_d分别表示x，y的期望信号；

2.6 设计障碍李雅普诺夫函数分别求解其一阶导数，得：

其中K_b2为e₂的边界，满足K_b2＞|e₂|_max，|e₂|_max为|e₂|的最大值；K_b3为e₃的边界，满足K_b3＞|e₃|_max，|e₃|_max为|e₃|的最大值；α₂，α₃为虚拟控制量，其表达式为:

其中k₂₁，k₃₁为正常数；

将式(19)代入式(18)，得：

2.7 设计李雅普诺夫函数V₂₂，V₃₂

求解式(21)的一阶导数，得：

其中

将式(23)，(6)代入式(22)，分别得：

2.8 通过式(24)，(25)分别设计u_x，u_y：

其中k₂₂，k₃₂为正常数；

2.9 定义姿态角跟踪误差及其一阶导数：

e_j＝x_j-x_jd，

其中j＝4，5，6，x₄＝φ，x₅＝θ，x₆＝ψ，x_4d表示φ的期望值，x_5d表示θ的期望值，x_6d表示ψ的期望值，e₄表示φ的跟踪误差，e₅表示θ的跟踪误差，e₆表示ψ的跟踪误差；

2.10 设计障碍李雅普诺夫函数并求解其一阶导数：

其中K_bj为e_j的边界，满足K_bj＞|e_j|_max，|e_j|_max为|e_j|的最大值；α_j为姿态角的虚拟控制量，其表达式为:

其中k_j1为正常数；

将式(29)代入式(28)，得：

2.11 设计障碍李雅普诺夫函数：

求解式(31)的一阶导数，得：

其中

将式(33)和式(6)代入式(32)，分别得：

2.12 通过式(34)，(35)，(36)分别设计τ_x，τ_y，τ_z：

其中k₄₂，k₅₂，k₆₂为正常数。

2.如权利要求1所述的一种基于对称时不变障碍李雅普诺夫函数的四旋翼飞行器输出受限反步控制方法，其特征在于，所述方法还包括以下步骤：

步骤3，验证四旋翼飞行器系统的稳定性；

3.1 将式(16)代入式(15)，得：

3.2 将式(26)代入式(24)、(25)，得：

3.3 把式(37)代入式(34)、(35)、(36)，得

3.4 通过(38)，(39)，(40)可知四旋翼飞行器系统是稳定的。