[发明专利]非线性热传导模型试验相似准则的建立方法

权利要求书

1.一种非线性热传导模型试验相似准则的建立方法，该方法基于相似第一理论思想，即两个相似现象必能用同一方程组来描述，且单值条件必须相似，在一类一维非线性热传导方程解析解的基础上，利用相似转换法，求取一种相似准则，将得到的相似准则应用于大型冻土土层的热传导试验原型中，使得大型试验原型模型化和简易化，从而依据试验模型结果反推原型，达到准确获取冻土热传导过程中试验原型的温度变化情况；该方法包括以下步骤：

(1)深度为l的冻土土层在x＝l处被绝热，在x＝0处有温度为T₁的恒定冷源，冻土土层的初始温度为T₀，则描述该冻土土层瞬态导热的微分控制方程为：

式中：ρ为土体密度；C为比热容；ρC为容积热容量；T为温度；t为时间；λ为导热系数，该冻土土层一维热传导问题的初始条件为：

t＝0,0≤x≤l,T＝T₀ (2)

边界条件为：

x＝l,T＜0，T＝T₁ (4)

(2)热参数非线性变化，即容积热容量ρC＝AT^B，A与导热系数λ为有量纲的常数，B为无量纲常数，即方程(1)形式为：

利用分离变量法，求得式(5)的解析解为：

结合冻土土层的初始条件和边界条件，求出式(6)中的未知参数C₂得出的完整解析解为

(3)根据冻土试验原型与模型的几何以及热参数等缩比，得出式(6)中各物理量的相似常数：

式中：c_l、c_λ、c_ρ、c_c、c_T、c_A分别表示土体的几何、导热系数、密度、比热、温度和常数A的相似常数；T_y、l₀、λ₀分别表示原型土的温度、厚度、导热系数；T_m、l₁、λ₁分别表示模型土的温度、厚度、导热系数；A_y、A_m分别为原型土和模型土的容积热容量的幂函数系数；

(4)将式(8)(9)(10)(11)(12)代入式(6)中得：

由相似第一定理可知，要使模型与原型相似，则式(13)须满足的相似准则为：

继而推出时间相似常数：

由上述推导结果得出，模型与原型的各物理量之间的相似常数之间存在如公式(14)所示的关系，若得知其中的几项相似常数，则其他的相似常数即可得到，从而将复杂原型简化。