[发明专利]基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法

权利要求书

1.一种基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1)、假设有P个信号源，并且基阵为M个传感器构成的线性等距阵列，基阵中每一个传感器的输出表示为P个入射信号的线性组合，如果用S_p(t)表示第p个信号源发射的信号，则阵列中第m个传感器上的测量输出y_m(t)表示为

其中，p＝1,2,…,P，y_m(t)是第m个传感器的接收信号，g_p(θ_p)是第p个信号在第m个传感器上的增益，n_m(t)为干扰信号和背景噪声在第m个传感器上的构成的附加噪声，τ_mp为第p个信号在第m个传感器和参考传感器间的传播时间延迟；

将增益归一化后，在频域中，表达式(1)改写成：

其中，υ表示频率，S_p(υ)为S_p(t)的傅里叶变换，Y_m(υ)为y_m(t)的傅里叶变换，N_m(υ)为n_m(t)的傅里叶变换，d为相邻传感器间的距离，c为波速，θ_p为第p个信号源方向和参考传感器之间的夹角，τ_p为第p个信号在相邻传感器间的传播时间延迟；

表达式(2)描述的为第m个传感器，即单个传感器；对基阵接收端M个传感器的输出信号的采样是同时进行的，因此所有M个传感器上的输出均写成一个M维的向量的表达式：

Y＝GS+N (3)

其中，Y＝[Y₁(υ)，Y₂(υ)，…，Y_M(υ)]^T，Y表示了M个传感器上接收信号的频域表达式；G＝[G₁,G₂,…,G_M]^T，N＝[N₁(υ)，N₂(υ)，…，N_M(υ)]^T；S＝[S₁(υ),S₂(υ),…,S_P(υ)]^T，p＝1,…,P

步骤2)、接收信号的频谱矩阵为：

其中，E{·}表示期望，·^H表示共轭转置；

然后将频谱矩阵分解为信号子空间和噪声子空间之和，即：

其中，为频谱矩阵的信号子空间部分，为频谱矩阵的噪声子空间部分；

步骤3)、考虑信号重构问题，已知某个测量矩阵以及所求信号s在这个测量矩阵下的测量值满足y＝Φs，若信号s在稀疏基Ψ下是稀疏的，即有s＝Ψx，x为稀疏系数向量，Ψ为稀疏基矩阵，x在足够稀疏条件下，即||x||₀＜＜P，其中P为矩阵列的数量，那么稀疏系数向量x的求解通过如下的l₁范数求解得到：

其中A为传感矩阵；当考虑噪声之后，表达式(6)改写成：

δ为噪声二范数的上界；

其中，利用被测量信号在稀疏基下的稀疏性，构造凸优化计算函数：

其中所求得的向量的峰值即为不同线路径的波达方向，矩阵G′为相关的系数矩阵，向量R_V为接收数据的信号子空间的所有元素的一维有序排列，即：

其中，是的一维有序排列，为的第i行第j列元素，

2.根据权利要求1所述的基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法，其特征在于：步骤2)中对接收数据的频谱矩阵R进行特征值分解后，由较大的P个特征值和对应的特征向量构成矩阵计算如下：

则信号子空间为：

为的特征值构成的斜对角矩阵，U为(M×M)×(M×M)大小的单位方阵，该方阵的每一列μ₁,…,μ_M均为的特征值λ₁,...,λ_M分别对应的特征向量，并且有λ₁≥λ₂≥…λ_M≥0；.*表示共轭转置。

3.根据权利要求1所述的基于子空间的压缩感知高分辨阵列处理方法，其特征在于：步骤2)中，根据公式(3)Y＝GS+N，可得：

E{YY^H}＝E{GSS^HG^H}+Ε{GSN^H}+E{NS^HG^H}+E{NN^H}，E{·}表示期望；

其中，E{GSS^HG^H}为纯信号谱矩阵，Ε{GSN^H}+E{NS^HG^H}为信号和噪声互谱矩阵，E{NN^H}为噪声谱矩阵；

由于频谱矩阵由信号子空间和噪声子空间构成，因此：

假设信号与信号之间不相关，即

那么有：

假设W为GSS^HG^H的一维有序排列，即有：

其中，

另外，

假设U为GSN^H+NS^HG^H的一维有序排列：

即：

将表达式(9)～(14)相结合得到：R_V＝G′P+U

再加上可得：