[发明专利]一种圆台螺旋型能源桩传热计算方法

权利要求书

1.一种圆台螺旋型能源桩传热计算方法，其特征在于：采用镜像热源法，假设z＝0表面为对称面，在-z方向，存在与圆台型螺旋线对称的一束螺旋线热汇，发热量为-q₁；

根据格林函数法，在无限大均匀介质中，从τ’时刻开始，位于点的单位强度的点热源作用一定时间后，在τ时刻计算点处的土壤温度计算公式如下：

式中，——格林函数；α_s——岩土热扩散率，m²/s；r——计算点的径向距离，m；——计算点的周向角，rad；z——计算点的高度，m；

热源螺旋线的几何表达式为：

同理，对于发热量为-q₁的螺旋热汇而言，其螺旋线几何表达式为：

根据式(2)及式(3)可知，热源螺旋线上的点到计算点的距离d_p为：

热汇螺旋线上的点到计算点的距离d_n为：

从τ′＝0时刻开始，在螺旋热源与热汇综合作用下，结合式(4)及式(5)，换热区域点处的温升Δt可对热源与热汇沿螺旋线与作用时间进行双重积分得到：

式中，ρ——密度，kg/m³；c——质量比热容，J/(kg.℃)；l₁、l₂分别——螺旋线起点、终点的位置，m；

对时间τ′进行积分，令故有：

τ′＝τ-1/(4α_su²) (7)

两边同时微分可得：

dτ′＝1/(2αu³)du (8)

根据式(7)可知，当τ′＝0时，当τ′＝τ时，u＝∞，将式(7)及式(8)带入式(6)，整理可得：

式中，λ——导热系数，W/(m.K)；

将螺旋线微元长度dl转换为螺旋线微元角度在笛卡尔坐标系下，根据螺旋线的几何表达式(2)，x、y、z方向的微元长度为：

则，螺旋线微元的长度dl可按下式计算：

令则带入式(9)，整理可得：

令d_pu＝x_p，d_nu＝x_n，则上式可变换为：

根据误差函数的性质可知：则上式进一步变换为：

式中，为余误差函数；

将式的表达式带入式(14)，可得：

2.根据权利要求1所述的一种圆台螺旋型能源桩传热计算方法，其特征在于：对式(15)进行无量纲化，令：Θ＝λΔt/q₁，H_b＝h_b/r_b，H_t＝h_t/r_b，B＝b/r_b，R＝r/r_b，Z＝z/r_b，Fo＝ατ/r_b²，则式(15)写为：

式中，

3.根据权利要求2所述的一种圆台螺旋型能源桩传热计算方法，其特征在于：当θ＝0°时，圆台型螺旋能量桩即为圆柱型螺旋能量桩；当θ＝0°时，式(16)转化为：

式中，