[发明专利]利用空间位置不同的三个球标定中心折反射摄像机的方法

权利要求书

1.利用空间位置不同的三个球标定中心折反射摄像机的方法，其特征在于仅利用球元素作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，从拍摄的球的图像中提取图像上的点拟合出来三个球所对应的球像C_S1,C_S2,C_S3，再求出三个球在单位视球上投影所成的小圆S₁,S₂,S₃的圆心所对应的像点O_m1,O_m2,O_m3；利用极点极线的关系求出O_m1关于C_S1的极线l_S1，O_m2关于C_S2的极线l_S2，O_m3关于C_S3的极线l_S3；进而求出C_S1与l_S1的两个交点，C_S2与l_S2的两个交点，C_S3与l_S3的两个交点；由上步得到的六个交点得到ω_C，即圆环点的像，最后对ω_C进行Cholesky分解并求逆得摄像机内参数K；

(1)估计小圆S₁,S₂,S₃的方程

空间中的球Q_Si，其中i＝1,2,3，在中心折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步，第一步，球Q_Si投影是以O为中心的单位视球上的小圆S_i，其中i＝1,2,3，第二步，以单位视球表面上的一点O_C为投影中心，这里O_C看作一个摄像机的光心，将S_i，其中i＝1,2,3，分别投影为中心折反射图像平面上的球像C_Si，其中i＝1,2,3，称见到的二次曲线C_Si，其中i＝1,2,3，为球Q_Si，其中i＝1,2,3，的像；因为二次曲线系数由一个3×3的对称矩阵来表示，而且在中心折反射摄像机下球的像为二次曲线，所以用一个五维空间中的向量C_Si＝[a′ b′ c′ d′e′ f′]^T，其中i＝1,2,3，来表示球Q_Si，其中i＝1,2,3，的像；令以O_C为光心的摄像机的内参数矩阵为其中f_x,f_y为摄像机在x，y轴方向上的焦距，(u₀,v₀)为像平面上的主点坐标，s为摄像机的倾斜因子；

根据斜锥T_Si的顶点O_C和球像C_Si来求出斜锥的方程，对于斜锥T_Si其顶点是虚拟摄像机光心O_C，坐标为(0,0,l)，准线是球像C_Si；设点N(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)为斜锥T_Si(i＝1,2,3)上任一点，点为准线C_Si上任一点；点N(x_i,y_i,z_i)(i＝1,2,3)N≠N₀在锥面上的充分必要条件是：N在一条母线上，即得斜锥T_Si(i＝1,2,3)的方程为，其中u为一非零参数，将上式整理得：

其中记即为所求斜锥T_Si(i＝1,2,3)的方程；由斜锥T_Si，其中i＝1,2,3，的方程和单位视球方程联立得小圆S_i，其中i＝1,2,3，的方程：其中

(2)估计小圆S₁,S₂,S₃圆心的像

要确定小圆S₁,S₂,S₃圆心的像应先求出f_y，首先从三个球像上分别提取3个不同点；从球像C_S1中提取的三个点记为第一组，其齐次坐标的表达形式为(x₁,y₁,1),(x₂,y₂,1),(x₃,y₃,1)，C_S2中提取的三个点记为第二组，分别为(x₄,y₄,1),(x₅,y₅,1),(x₆,y₆,1)；提取的三个点记为第三组，别为(x₇,y₇,1),(x₈,y₈,1),(x₉,y₉,1)；所以分别从三个球像上取三个点时就得到下面的方程组：

其中，δ表示为一个非零常数，

由上面的方程组解得f_y，为了得到精确的f_y值；分别从三个球像上多取几组点由上面的方程组解出多个f_y，舍去接近于零的值和负值，对剩下的数用RANSAC算法选出最优的f_y；设小圆S_i所在平面的方程为ax+by+cz+h＝0，a,b,c,h为平面方程系数；假设小圆S_i的圆心为S_0i，坐标为(x_0i,y_0i,z_0i)(i＝1,2,3)，则有，

x_0i(x_i-x_j)+y_0i(y_i-y_j)+z_0i(z_i-z_j)＝Δ，i＝1,2,3,j＝1,2,3,i≤j，其中，点(x_i,y_i,z_i)，

(x_j,y_j,z_j)，i＝1,2,3，j＝1,2,3为从小圆S_i上提取的六个已知点，

由上式求出S_0i(i＝1,2,3)的坐标；

三角形O_CS'_0iS_0i相似于三角形O_CO_PO_mi，其中O_P是图像的主点；连接O_P和O_C形成直线，过点S_0i做O_P和O_C形成直线的垂线交于点S'_0i；设点O_mi的齐次坐标为设点O_mi的齐次坐标为(x_i,y_i,1)，其中i＝1,2,3，得整理得O_mi，其中i＝1,2,3，齐次坐标为

(3)求解绝对二次曲线的像

在求解在O_mi之后根据极点极线关系求得l_Si，从而求出l_S1与C_S1的两个交点，l_S2和C_S2的两个交点，l_S3和C_S3的两个交点，这六个点同时也在绝对二次曲线的像ω_C上，即圆环点的像上；在这里，选取空间中位置不同的三个球得到的三个球像便求得绝对二次曲线的像ω_C上的六个点，然后由这六个交点得ω_C。