[发明专利]一种高速压缩机在变高度下的建模及流量控制方法

权利要求书

1.一种高速压缩机在变高度下的建模及流量控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、建立变高度下的离心压缩机入口空气压力和入口空气密度模型：

高度h≤11000m时，压缩机入口压力模型为

p h = p 0 ( 1 + L T 0 ( h - h 0 ) ) - g 0 M a R L ]]>

式中，p_h为当前高度下的空气压力，p₀为海平面空气压力，L为温度递减率，T₀为海平面温度，h为海平面以上的高度，h₀为大气层底部的高度，R为气体常数，g₀为重力加速度，M_a为空气摩尔质量；

高度11000m≤h≤20000m时，压缩机入口压力模型为

p h = p s · e ( - g 0 M a ( h - h s ) ) / ( R · T s ) ]]>

式中，p_s为大气层底部压力，h_s为大气层底部高度，T_s为大气层底部温度，p_s为11000m≤h≤20000m时的值；

在变高度下的空气密度模型为

ρ a ( h ) = p h · M a ZRT h ( 1 - x v ( 1 - M v M a ) ) ]]>

式中，Z为压缩因子，T_h为空气温度，M_v为水蒸气的摩尔质量，x_v为水蒸气的摩尔分数，气体视为理想气体；

所述x_v和相对湿度有关，表示为：

式中，H为空气的相对湿度，p_v为水蒸气分压，p_sv为饱和水蒸气分压，实际计算过程中将相对湿度设定为一个常量；

步骤2、依据压缩机的入口空气压力和入口空气密度模型，建立变高度条件下的离心压缩机静态和动态模型：

超高速离心压缩机静态模型表征了压缩机的流量、压力和转速之间的关系，静态模型表示为

p c p ( ω c p , m c p ) = p h · ( 1 + η ( ω c p , m c p ) Δh i d e a l T h · c p ) κ κ - 1 ]]>

式中，η(ω_cp,m_cp)为压缩效率，Δh_ideal为理想比焓，c_p为恒定压力下的比热容，c_v为恒定体积下的比热容，κ＝c_p/c_v为比热容比；

实际气体增加的焓表示为

η(ω_cp,m_cp)Δh_ideal＝Δh_t-Δh_i-Δh_f-Δh_oth

式中，Δh_t为总的焓增加量，Δh_i为冲击损耗引起的焓变，Δh_f为摩擦损耗引起的焓变，Δh_oth为其他损耗引起的焓变；

损耗引起的焓变表示为

Δh t = μr 2 2 ω c p 2 Δh i = r 1 2 2 ( ω c p - αm c p ) 2 Δh f = k f m c p 2 ]]>

式中，r₁为平均引导半径，r₂为叶片半径，k_f为流体摩擦因子，m_cp为压缩机的质量流量，ω_cp为压缩机的转速；

所述变量μ和α为

α = cotβ 1 b ρ a ( h ) A 1 r 1 ]]>

μ = σ ( 1 - cotβ 2 b ρ a ( h ) A 1 r 1 m c p ω c p ) ]]>

式中，β_1b为叶片入口角度，β_2b为转子叶片角度，ρ_a(h)为入口流体密度，A₁为流通面积，σ为滑移因子；

步骤3、采用微分方程建立压缩机流量的动态模型：

dm c p d t = A c p L m ( p c p - p ) ]]>

式中，A_cp为压缩机叶轮入口面积，L_m为管道长度，p_cp为管道入口压力，p为管道出口压力；

压缩机压力的动态模型为

式中，V_m为管道体积，m_cp为压缩机输出气体质量流量，m_out为管道出口处气体质量流量，与阀门打开面积有关；

压缩机转速动态模型为

式中，J为转动惯量，τ_m为压缩机驱动转矩，τ_c为压缩机负载转矩；

步骤4：基于压缩机的静态和动态模型中的流量参数，采用super-twisting的滑模原理对压缩机流量进行平滑跟踪控制；

压缩机静态模型：

压缩机流量动态模型：

m_cp为压缩机质量流量，压缩机质量流量控制过程中，质量流量的给定值m_cp.ref与反馈值m_cp.back作差，流量的差值构建滑模面，采用super-twisting二阶滑模控制原理实现流量的平滑控制；

所述滑模面为：s＝m_cp.back-m_cp.ref

压缩机的驱动转矩可控制压缩机转速，进而控制流量，采用压缩机的驱动转矩表示控制率：

τ_m＝u₁+u₂

u₁和u₂为：

式中，和为调整控制参数，s₀为可变常量；u₂使得流量快速跟踪参考值，当接近滑模面时逐渐变小，u₁是一个积分元素，用于减小稳态误差。