[发明专利]一种体现汽车非线性特性的横摆稳定性控制方法

权利要求书

1.一种体现汽车非线性特性的横摆稳定性控制方法，其特征在于，该方法包括参考模型、轮胎侧向力和侧偏刚度处理器、MPC控制器、Carsim汽车模型；参考模型用于确定期望的汽车横摆角速度；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器用于确定轮胎的侧偏角、侧向力和侧偏刚度；CarSim汽车模型用于输出汽车的实际运动状态信息，包括汽车纵向速度、横摆角速度、质心侧偏角和路面附着系数；MPC控制器依据轮胎侧偏刚度选择预测模型，并结合期望的汽车横摆角速度和汽车的实际运动状态信息，优化求解出汽车的前轮附加转角，与驾驶员转向输入产生的前轮转角进行叠加，输出给CarSim汽车模型，控制汽车实现横摆稳定性控制；

该方法包括以下步骤：

步骤1、建立参考模型，确定期望的汽车横摆角速度，其过程包括如下子步骤：

步骤1.1、采用线性二自由度汽车模型作为参考模型，其运动微分方程表达式如下：

γ · = l f 2 C f + l r 2 C r U x I z γ + l f C f - l r C r I z β - l f C f I z δ f , d r i - - - ( 1 ) ]]>

其中：β是汽车质心侧偏角；γ是汽车横摆角速度；Iz是绕汽车质心的铅垂轴的横摆转动惯量；Ux是汽车纵向速度；lf和lr分别是汽车质心至前、后轴的距离；Cf和Cr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏刚度；δf,dri是驾驶员转向输入产生的前轮转角；

步骤1.2、将线性二自由度汽车模型的运动微分方程转换成传递函数，形式如下式：

γ r e f ( s ) δ f , d r i ( s ) = w n 2 G ω ( s ) s 2 + 2 w n ξ · s + w n 2 - - - ( 2 ) ]]>

为了达到理想的闭环效果，基于公式(2)得到期望的汽车横摆角速度：

γ r e f ( s ) = w d 2 G k ω ( s ) s 2 + 2 w d ξ d · s + w d 2 · δ f , d r i ( s ) - - - ( 3 ) ]]>

其中：γref是期望的汽车横摆角速度；wn是系统的固有频率；ξ是系统阻尼；Gω(s)是传递函数增益；wd＝k1wn,ξd＝k2ξ,Gkω(s)＝k3Gω(s)；k1、k2、k3是改善系统相位延迟和响应速度的参数；

步骤2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度处理器，其过程包括如下子步骤：

步骤2.1、设计轮胎侧偏角计算模块，前、后轮轮胎侧偏角通过下式计算获得：

α f = β + l f γ U x - δ f , α r = β - l r γ U x , - - - ( 4 ) ]]>

其中：αf和αr分别是汽车前、后轮轮胎的侧偏角；δf是最终作用于汽车的前轮转角，即优化求解的前轮附加转角与驾驶员转向输入产生前轮转角的叠加；

步骤2.2、设计轮胎侧向力和侧偏刚度计算模块，为了获得前轮轮胎的非线性特性，基于Pacejka轮胎模型，获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏特性三维图；获取不同路面附着系数下的前轮轮胎侧向力对前轮轮胎侧偏角导数的关系曲线，得到前轮轮胎侧偏刚度特性三维图；轮胎侧向力和侧偏刚度处理器将当前时刻实际的前轮轮胎侧偏角和路面附着系数分别输入到前轮轮胎侧偏特性三维图和前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，通过线性插值法分别获得当前时刻的前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度，输出给MPC控制器；在每个控制周期轮胎侧向力和侧偏刚度处理器更新一次前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏刚度数据；

其中：Pacejka轮胎模型如下：

F y = μ D sin ( C a tan ( A - E ( A - a tan A ) ) ) , A = B · α - - - ( 5 ) ]]>

C = a 0 ; D = a 1 F z 2 + a 2 F z ; B = a 3 sin ( 2 arctan ( F z / a 4 ) ) C D ; E = a 5 · F z + a 6 ; ]]>

其中：Fy是轮胎侧向力，α是轮胎侧偏角；B，C，D和E取决于车轮垂直载荷Fz；a0＝1.75；a1＝0；a2＝1000；a3＝1289；a4＝7.11；a5＝0.0053；a6＝0.1925

步骤3、设计MPC控制器，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1、建立预测模型，包括预测模型A和预测模型B，其过程包括如下子步骤：

步骤3.1.1、建立预测模型A，其运动微分方程与公式(1)相同，将其写成状态空间方程，用于设计预测方程，具体如下：

x · ( t ) = A 1 x ( t ) + B u 1 u ( t ) + B d 1 d ( t ) , - - - ( 6 ) ]]>

其中：状态变量x是横摆角速度；控制输入u是前轮附加转角；系统干扰输入d是汽车的质心侧偏角；式中状态矩阵A1，控制输入矩阵Bu1，干扰输入矩阵Bd1如下所示：

A 1 = [ l f 2 C f + l r 2 C r U x I z ] , B u 1 = [ - l f C f I z ] , B d 1 = [ l f C f - l r C r I z ] ]]>

步骤3.1.2、建立预测模型B，其运动微分方程表达式为：

γ · = l f F y f - l r F y r I z - - - ( 7 ) ]]>

考虑到汽车在实际行驶中前轮轮胎侧偏角较大，前轮轮胎侧向力和前轮轮胎侧偏角呈现出非线性变化关系，当前轮轮胎侧偏刚度小于0时，前轮轮胎侧向力随前轮轮胎侧偏角的增大而减小，为了表征前轮轮胎侧向力与前轮轮胎侧偏角间的这种非线性变化特性，构建前轮轮胎侧向力表达式如下：

F y , f = F y , f 0 - C f * · α f , - - - ( 8 ) ]]>

其中：

F y , f 0 = F y , f * + C f * · α f * ]]>

其中：是前轮轮胎的残余侧向力；是基于前轮轮胎侧偏特性三维图，通过线性插值法获得的前轮轮胎的侧向力；是基于前轮轮胎侧偏刚度特性三维图，通过线性插值法获得的前轮轮胎的侧偏刚度；是当前时刻实际的前轮轮胎侧偏角；

考虑到汽车在实际行驶中后轮轮胎侧偏角较小，后轮轮胎侧向力随后轮轮胎侧偏角的增大线性增加，后轮轮胎侧偏刚度为定值，因此构建后轮轮胎侧向力表达式如下：

Fy,r＝Cr·αr (9)

其中：Cr是后轮轮胎的侧偏刚度，αr是后轮轮胎的侧偏角；

最终得到预测模型B的运动微分方程表达式为：

γ · = l f 2 C f * - l r 2 C r U x I z · γ - l f C f * + l r C r I z · β + l f C f * I z · δ f + l f I z F y , f 0 - - - ( 10 ) ]]>

将公式(10)写成状态空间方程，用于设计预测方程，具体如下:

x · ( t ) = A 2 x ( t ) + B u 2 u ( t ) + B d 2 d ( t ) - - - ( 11 ) ]]>

其中：状态变量x是汽车的横摆角速度；统控制输入u是前轮附加转角；系统干扰输入d是汽车的质心侧偏角；式中状态矩阵A2，控制输入矩阵Bu2，干扰输入矩阵Bd2如下所示：

A 2 = [ - l f 2 C f - l r 2 C r U x I z ] , B u 2 = [ l f C f I z ] , B d 2 = [ - l f C f + l r C r I z , l f I z ] ]]>

步骤3.1.3、设计预测模型A和预测模型B的切换门条件，当前轮轮胎侧偏刚度值大于零时，MPC控制器使用预测模型A，当前轮轮胎侧偏刚度值小于零时，MPC控制器使用预测模型B；在每个控制周期，轮胎侧向力和侧偏刚度处理器都更新一次前轮轮胎的侧向力和侧偏刚度数据，并输出给MPC控制器，MPC控制器根据侧偏刚度选择预测模型，优化求解出下一时刻的前轮附加转角；

步骤3.1.4、建立预测方程，用于预测系统未来输出；为了实现汽车横摆角速度的跟踪控制，将连续时间系统的预测模型A和预测模型B转换成离散时间系统的增量式模型：

Δ x ( k + 1 ) = A c Δ x ( k ) + B c u Δ u ( k ) + B c d Δ d ( k ) y ( k ) = C Δ x ( k ) + y ( k - 1 ) - - - ( 12 ) ]]>

其中：取样时间k＝int(t/Ts)，t是仿真时间，Ts是仿真步长；

步骤3.2、设计优化目标及约束条件，其过程包括如下子步骤：

步骤3.2.1、用期望的汽车横摆角速度和实际的汽车横摆角速度误差的二范数作为横摆角速度跟踪性能指标，体现汽车的轨迹跟踪特性，其表达式如下：

Σ i = 1 P [ ( γ ( k + i | k ) - γ r e f ( k ) ) 2 · Q ] - - - ( 13 ) ]]>

其中：γref是期望的汽车横摆角速度；γ是实际的汽车横摆角速度；P是预测时域；k表示当前时刻；Q是加权因子；

步骤3.2.2、用控制量变化率的二范数作为转向平滑指标，体现横摆角速度跟踪过程中的转向平滑特性，控制量u是汽车前轮转角，建立离散二次型转向平滑指标为：

Σ i = 1 M - 1 [ ( Δ u ( k + i | k ) 2 ) · S ] - - - ( 14 ) ]]>

其中：M是控制时域；Δu是控制量的变化量；k表示当前时刻；S是加权因子；

步骤3.2.3、设置执行器物理约束，满足执行器要求：

利用线性不等式限制前轮转角及其变化量的上下限，得到转向执行器的物理约束，其数学表达式为：

δfmin＜δfk＜δfmax k＝t，t+1......t+M-1

Δδfmin＜Δδfk＜Δδfmax k＝t，t+1......t+M-1 (15)

其中：δfmin是前轮转角下限，δfmax是前轮转角上限；Δδfmin是前轮转角变化量的下限；Δδfmax是前轮转角变化量的上限；

步骤3.3、求解系统预测输出，其过程包括如下子步骤：

步骤3.3.1、利用线性加权法将步骤3.2.1所述跟踪性能指标和步骤3.2.2所述转向平滑指标转化为单一指标，构建汽车横摆稳定性多目标优化控制问题，该问题要满足转向执行器的物理约束，且输入输出符合预测模型：

m i n u { Σ i = 1 P [ ( γ ( k + i | k ) - γ r e f ( k + i ) ) 2 · Q ] + Σ i = 1 M - 1 [ ( Δ u ( k + i | k ) 2 ) · S ] } - - - ( 16 ) ]]>

服从于

i)预测模型A或预测模型B

ii)约束条件为公式(15)

步骤3.3.2、在控制器中，调用QP算法，求解多目标优化控制问题(16)，得到最优开环控制序列Δδf为：

Δδ f = arg m i n u { Σ i = 1 P [ ( γ ( k + i | k ) - γ r e f ( k + i ) ) 2 · Q ] + Σ i = 1 M - 1 [ ( Δ u ( k + i | k ) 2 ) · S ] } - - - ( 17 ) ]]>

选取当前时刻最优开环控制序列中的第一个元素Δδf(0)进行反馈，与驾驶员转向输入的前轮转角进行线性叠加，输出给CarSim汽车模型，实现汽车的横摆稳定性控制。