[发明专利]低雷诺数翼型层流分离泡长度的快速确定方法

权利要求书

1.一种低雷诺数翼型层流分离泡长度的快速确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步、使用薄翼型理论预测翼型表面的无粘流动速度1.1.确定弯度和厚度方程

设翼型的弦线是AB，其中A是前缘点，B是尾缘点，AB的中点O被作为原点，x轴的方向被定义为沿着弦线，以O为圆心，AB为直径作圆AOB。直线l1和l2分别与圆相切于A点和B点，翼型完全处于直线l1和l2之间，直线PP’与x轴正交，与翼型的上下表面分别相交于Pu和Pl两点，Pu和Pl的偏心角分别定义为POB＝θ和P’OB＝-θ；

设弦长为c，翼型的形状用以下方程表示：

x = - 1 2 c · c o s θ , y = c · f ( θ ) ]]>

f(θ)表示以θ为自变量的函数，此处θ的变化区间是0到π，因此翼型的上下表面的曲线表示为：

yu＝c·f(θ),yl＝c·f(-θ)

弯度方程定义为：

y C = 1 2 ( y u + y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) + f ( - θ ) ] ]]>

厚度方程定义为：

y T = 1 2 ( y u - y l ) = 1 2 c · [ f ( θ ) - f ( - θ ) ] ]]>

1.2.预测二阶精度翼型表面无粘流动速度

考虑一个置于不可压直匀流中的翼型，以U表示直匀流的速度，q表示翼型表面的当地流动速度，为无粘流动速度，α表示翼型的攻角；

对于表面当地流动速度q的一阶精度近似解q1表示为：

q 1 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U ]]>

±分别表示翼型的上、下表面，U表示自由流速度，与厚度相关的水平速度小扰动uT1表示为：

u T 1 U = 1 π ∫ A B y T ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]>

与弯度和攻角相关的水平速度小扰动uC1表示为：

u C 1 U = B - x x - A ( α + 1 π ∫ A B ξ - A B - ξ y C ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ) ]]>

yT′和y′C分别表示厚度方程和弯度方程的一阶导数；

q ‾ 1 U = q 1 U ( x x + R L E ) 1 / 2 ]]>

RLE表示翼型的前缘半径，表示q1的修正值。

在二阶近似解中，二阶弯度和厚度方程分别定义为：

y C 2 = u T 1 U y C + u C 1 U y T ]]>

y T 2 = u T 1 U y T + u C 1 U y C ]]>

相应的，对应于二阶弯度和厚度的二阶近似水平速度小扰动分别表示为：

u C 2 U = 1 π B - x x - A ∫ A B ξ - A B - ξ y C 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ ]]>

u T 2 U = 1 π ∫ A B y T 2 ′ ( ξ ) x - ξ d ξ - 1 2 α 2 ]]>

因此，表面速度的二阶精度近似解q2表示为：

q 2 U = 1 + u T 1 U ± u C 1 U + u T 2 U ± u C 2 U + ( y C ± y T ) ( y C ′ ′ ± y T ′ ′ ) + 1 2 ( y C ′ ± y T ′ ) 2 ]]>

改进后的修正方程为：

q ‾ 2 U = x ± λ 2 R L E · x x + R L E / 2 + λ 2 R L E · x ( q 2 U + R L E 4 x ) ]]>

λ表示翼型弯度线的初始角，表示q2的修正值；

第二步、使用有粘边界层方法求解层流分离泡尺寸

2.1预测层流分离点

Thwaites方法的线性方程为：

q v dθ 2 d x = a - b θ 2 v d q d x ]]>

q表示翼型表面的无粘流动速度，通过上一步骤中的计算公式得到，θ代表边界层的动量厚度，v表示空气的运动粘度，a、b为常数，Thwaites方法的线性方程被积分为：

θ 2 = 0.45 v q 6 ∫ 0 x q 5 d x + θ i 2 ( q i q ) 6 ]]>

下标i代表初始条件，在从前缘点开始计算时为0，一旦θ从以上方程中求解得到，层流分离点就从Thwaites的层流分离参数

m中求解得到，m的方程如下：

m = - θ 2 v d q d x ]]>

2.2预测层流-湍流转捩点

根据当地边界层的动量厚度，使用Michel经验公式来计算层流-湍流转捩点的位置：

Re θ t r = 1.174 · ( 1 + 22400 Re x t r ) · Re x t r 0.46 - - - ( 1 ) ]]>

当基于动量厚度的雷诺数满足方程(1)时，转捩发生，这里，l是翼型表面当地位置与驻点间的曲线长度，称为特征长度；

Reθ是一个函数，Rex是另一个函数，而Reθtr、Rextr分别是一个值，当这两个函数同时满足式(1)时，Reθ＝Reθtr，Rex＝Rextr，下角标tr表示转捩的位置，当Reθ和Rex同时满足以上方程时，得到的层流-湍流转捩点的位置，是当公式(1)成立时，通过得到的Rextr的值求出的l值；

2.3预测湍流再附着点

湍流再附着点x′使用Horton模型来求解得到，改进的Horton模型表示为：

Λ R = ( θ ′ q d q dx ′ ) R = - 0.0059 ]]>

ΛR是湍流再附着参数，根据湍流再附着参数计算得到湍流再附着点，两等号之间的R也表示下标，θ′指的是湍流边界层中的动量厚度；

二维湍流边界层中，Thwaites方法用来求解湍流边界层中的动量厚度θ′：

θ ′ ( q ( x ′ ) θ ′ v ) 1 / 5 [ q ( x ′ ) ] 4 = 0.0106 ∫ x t r x ′ q ( x ′ ) dx ′ + c o n s t ]]>

xtr是之前求解出来的转捩点的位置，初始条件为x′＝xtr；

根据该初始条件，计算得到const，然后利用const计算得到动量厚度θ′；根据得到的层流分离泡的湍流再附着点x′和层流分离点x的坐标，得到的两者之差为层流分离泡的长度。