[发明专利]一种分段正弦拟合分解方法

说明书

本发明涉及一种分段正弦拟合分解方法，步骤一：初始化循环变量k、最大迭代次数Q和收敛阈值ε，令k＝1,r_k(t)＝x(t)；步骤二：寻找迭代信号r_k(t)所有过零点；步骤三：寻找相邻过零点之间局部最大值点和局部最小值点；步骤四：拟合中值曲线m(t)，从迭代信号r_k(t)中减去中值曲线m(t)，得到临时信号r₀(t)；步骤五：对临时信号r₀(t)进行分段正弦拟合，获得拟合函数s_k(t)；步骤六：令r_k+1(t)＝r_k(t)‑s_k(t)；步骤七：令k＝k+1；步骤八：如果k>Q或条件成立，则算法迭代过程结束，否则重复执行步骤二至步骤八，本发明不需要筛选过程来实现极值点个数和过零点数的约束条件，只需减除一次中值曲线，通过分段的正弦曲线进行拟合，有效降低计算量，瞬时频率曲线可直接从分解结果得到，简化了计算步骤。

技术领域

本发明涉及一种非平稳信号的分析方法，特别涉及一种分段正弦拟合分解方法。

背景技术

在自然界以及声、光、电、磁等工程领域存在大量非线性的、时变的、非平稳的信号，非平稳信号的主要特征是其时变性，其频率随时间而改变。以傅立叶变换为基础的经典分析方法是包括线性、高斯、周期、平稳假设条件的信号分析的最有力的工具，它能够反映信号整个时间域内的频率分布情况，但不能有效反映信号的时变频谱特性，无法获得许多关键信息，难以满足实际应用的需要。为了改善傅立叶方法的不足，短时傅立叶变换、小波分析、Wigner Ville分布、S变换等时频分析方法被用来分析时变信号，它们在不同程度上描述了非平稳信号的频率随时间变化的关系，但它们最终是基于傅立叶分析的，都属于全局分析方法的范畴，存在各自的局限性，不是受线性约束，就是受平稳性束缚，不能完全意义上处理非线性非平稳信号。例如短时傅立叶变换由于受Heisenberg测不准原理约束，不能同时获得较高的时频分辨率，Wigner Ville等二次型时频分布，存在交叉项干扰，固定核函数只适合特定信号。

Hilbert-Huang变换(HHT)是一种数据自适应的局域分析方法，它使用经验模态分解方法EMD(Empirical Mode Decomposition)，把复杂数据自适应分解成有限多个内蕴模态函数IMFS(Intrinsic Mode Functions)分量。它最突出的优点是分解过程不依赖特定的分解基，完全自适应数据本身，普适性好。另外，对IMF分量进行Hilbert变换，可以获得时间-频率-能量的三维谱图，它不受Heisenberg测不准原理制约，可以在时间和频率同时达到较高的分辨率，因此，HHT理论在分析非线性非平稳数据方面取得了优势性的进展。然而也存在一些局限：一是内蕴模态函数必须满足极值点和过零点数量相等或最多相差一个的条件，而极值点和过零点的数量是在一个时间窗口内统计的，上下包络的计算也是在窗口内进行的，因此对应的EMD算法并不是完全意义的局部波算法；二是EMD的筛选次数难以确定，筛选过程极值统计和包络拟合的计算量也比较大；三是Hilbert变换的谱分析方法通过积分变换计算解析信号，根据解析信号相位函数的导数计算的瞬时频率，然而积分的全局变换是一种滑动平均意义的处理，不能真正的反映信号瞬时的改变。

发明内容

为克服上述技术缺陷，本发明要解决的技术问题是提供一种基于数据自适应的分段正弦拟合分解方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：

步骤一：初始化循环变量k、最大迭代次数Q和收敛阈值ε，令k＝1,r_k(t)＝x(t)，其中，x(t)为原信号，r_k(t)为迭代信号；

步骤二：寻找迭代信号r_k(t)的所有过零点，其中过零点对应时间序列满足：