[发明专利]一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构可靠性拓扑优化方法

说明书

本发明公开了一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，该方法首先采用密度过滤方法由设计变量得到单元密度，然后运用松弛法则计算结构的位移和应力，并利用应力综合函数约束对全局应力进行处理，接着利用顶点组合法得到位移和应力综合函数的上下界；采用优化特征位移代替非概率可靠性指标来解决收敛性问题，并运用伴随向量法和复合函数求导法则求解优化特征位移的灵敏度；最后运用移动渐进方法进行迭代计算，直至满足相应的收敛性条件，得到满足可靠度约束的最优设计方案。本发明在进行拓扑优化设计过程中合理表征了不确定性对连续体结构刚度和强度性能的影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

技术领域

本发明涉及含连续体结构的拓扑优化设计领域，特别涉及一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构可靠性拓扑优化方法，该方法考虑材料弹性模量和载荷大小的不确定性对结构的刚度和强度的影响以及基于位移和全局应力混合约束的下连续体结构的非概率可靠性拓扑优化方案的制定。

背景技术

随着科学技术和生产力的日益发展，结构优化设计研究变得越来越重要。根据设计变量的范围，结构优化设计可以分为三个层次：截面尺寸优化、几何形状优化和拓扑布局优化。与尺寸优化和形状优化相比，结构拓扑优化变量对优化目标的影响更大，具有更大的经济效益。因此，连续体结构的拓扑优化研究具有重要的工程实用价值。

当前，绝大多数的拓扑优化研究主要集中在位移或者其它全局响应约束，对于应力约束下的拓扑优化则研究较少。然而，在实际工程中，应力约束是十分重要的，不考虑应力约束的拓扑优化研究是不能付诸工程实践的。应力约束具有以下三个性质，即奇异性、局部性以及强非线性，这使得应力约束下的拓扑优化研究变得十分困难。一些学者针对应力的奇异性提出了应力松弛方法，针对应力的局部性提出了应力综合函数方法，针对应力的强非线性提出了修正系数方法。这些方法在一定程度上能解决应力约束下的拓扑优化问题。

然而，随着工程结构的日趋精密和复杂，材料的制造加工工艺造成的材料属性的分散性对结构的性能产生重要影响。此外，由于结构服役环境的恶化，使得结构的服役安全面临更大的挑战。因此，在结构优化设计中考虑不确定性的影响是十分必要的。拓扑优化作为结构优化的概念设计阶段，对最终的结构形式有着决定性的影响，因此，研究位移和全局应力混合约束下的连续体结构可靠性优化设计方法具有重大意义。

在实际工程中，结构样本实验数据常常是缺乏的，因而概率可靠性模型和模糊可靠性模型条件往往不能得到满足，但是对不确定信息的不确定边界比较容易得到。近年来，非概率可靠性理论得到了迅速发展。因此，研究结构位移和全局应力混合约束下的非概率可靠性拓扑优化方法具有显著的现实意义。目前，相关的研究尚不充分，现有的方法计算成本太高，亦或是安全冗余度过大，造成时间成本损耗与严重的资源浪费。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，所得到的设计结果更加符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案：一种位移和全局应力混合约束下的连续体结构可靠性拓扑优化方法，实现步骤如下：

步骤一：采用变密度法来描述设计变量，运用区间模型来描述结构材料属性和载荷的不确定性，以结构的体积作为优化目标，以结构位移和全局应力作为约束，建立非概率可靠性拓扑优化模型如下：